2010届高三数学总复习第一轮：概率(文科)复习专题讲解及训练(15)

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9. （08四川延考文18）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设

0.05备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，

和0.05，且各件产品的质量情况互不影响． （Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率．

【解析】（Ⅰ）设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i 1,2． Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i 1,2．

Ci表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．

则C A1 A2 A1 B2 B1 A2．

由已知 P(Ai) 0.9，P(Bi) 0.05，i 1,2．

所以，所求的概率为P(C) P(A1 A2) P(A1 B2) P(B1 A2) 0.92 2 0.9 0.05 0.9．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为P(C) 0.9． 故所求概率为： 1 0.9 0.271

10.在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里， （Ⅰ）甲、乙两个气象站同时预测准确的概率； （Ⅱ）至少有一个气象站预测准确的概率；

（Ⅲ）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率。

解：设A=“甲气象站预测的准确”, 设B=“乙气象站预测的准确” （Ⅰ）P(A B) P(A) P(B) 0.85 0.9 0.765

（Ⅱ）所求概率为 1－P(A) P(B) 1－(1－0.85)(1－0.9) 0.985

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0.9 0.1=0.2432． （Ⅲ）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率P C3

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11.某学校对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。

根据以往经验，从周一至周五，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1。求： （I）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？ （II）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？ 解：（I）P1 C4 0.1 0.9 0.0036

（II）“至少有2个网络端口被入侵”的对立事件为“没有和有1个网络端口被入侵”， 因此 P2 1 (0.9) C4 0.1 (0.9) 0.0523

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