2010届高三数学总复习第一轮：概率(文科)复习专题讲解及训练(9)

【试题解析】

（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

P(A) 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

P(B) 0.2 0.6 0.4 0.6 0.4 0.3 0.48

3. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率．

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，

只有2件产品都合格时才接收这批产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2

件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率。

解：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力． （Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A．

用对立事件A来算，有

P(A) 1 P(A) 1 0.2 0.9984

4

（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件” (i 1,2)为事件Ai．

P(A1)

C17C3C

2201

1

51190

P(A2)

C3C

2

220

3190

∴商家拒收这批产品的概率

P P(A1) P(A2)

511902795

3190

2795

．

故商家拒收这批产品的概率为．

4. （08海淀区二模）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为

13

，甲、乙都闯关成功的概率为

16

，乙、丙都闯关成功的概率为

15

.每人闯关成功记2分，

三人得分之和记为小组团体总分.

（I）求乙、丙各自闯关成功的概率； （II）求团体总分为4分的概率；

（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率. 解：（I）设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2

因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：

1 1P ,1 12 36

解得P1 ,P2 .

25 P P 1.

12 5

答：乙闯关成功的概率为

12

，丙闯关成功的概率为

25

.

（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关.

设“团体总分为4分”为事件A，

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