整式的乘法1(6)

草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a

=21a2（m2）．

每平方米120元，需投资：21a2×120=2520a2（元）．

答：需要铺设草坪21a2平方米，修建草坪需投资2520a2元．

点拨：仔细观察图，阴影部分的面积由4个矩形组成，分别找出每个矩形的长和宽，表示出面积即可．

19．解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）．

因为n为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数．

点拨：说明某个代数式能被某个数整除，只要把这个代数式整理为这个数乘以整式的形式，其中整式代表的是整数．

20．解：设a2+a3+…+an-1=x．

∴原式=（a1+x）（x+an）-x（a1+x+an）

=a1x+a1an+x2+anx-a1x-x2-anx=a1an．

点拨：按多项式乘法展开太麻烦，观察到被减数的第一个因式是从a1到an-1第二个因式是从a2到an，项数相同，减数的第一个因式是从a2到an-1，第二个因式是从a1到an的和，所有这四个式子均有a2到an-1，设x=a2+a3+…+an-1可转化为较简单的整式乘法．

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