上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案(4)

高一数学期中考试用

（A）x>x

y2（B）

x yx

y>y（C）x>> y > 22

（D）

x y 216. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有：

（1）f(x)=x+1和f(v)=v+1

（３）y=2x，x∈{0,1}和y=22（ ）

（２）y 和y

125x x 1，x∈{0,1} （４）y=1和y=x0 66

（５）

y=

和y （6）y=x

和y

（A）1组 （B）3组 （C）2组 （D）4组 三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）

17. 已知集合A xx a 1，B xx2 5x 4 0，且A B ，求实数a的取值范围。

18. （本题8分）已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

19. （本题10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a1、a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥ 1. 2

1. 2证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22 因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0成立，所以Δ=4-8(a12+a22)≤0,从而证得a12+a22≥

（1）若 a1、a2、…、an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广形式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

20. （本题12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）。设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠总额。 商品的标价

试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；

（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可

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