由角平分线想到的辅助线(2)

简证：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。

例2．

已知：如图1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求证DC⊥AC

分析：此题还是利用角平分线来构造全等三角形。构造的方法还是截取线段相等。其它问题自已证明。

C

A

B

例3．

已知：如图1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求证：AB-AC=CD

A

分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。试试看可否把短的延长来证明呢？

练习

1． 已知在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC

C

B

图1-4

2． 已知：在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB=2AC，求证：AE=2CE

3． 已知：在△ABC中，AB>AC,AD为∠BAC的平分线，M为AD上任一点。求证：BM-CM>AB-AC

4． 已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上的任一点，连接DB、DC。求证：BD+CD>AB+AC。

（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等

过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。

B

C

图

2-1

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高中教育由角平分线想到的辅助线(2)全文阅读和word下载服务。