由角平分线想到的辅助线(3)

例1． 如图2-1，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。 求证：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

例2． 如图2-2，在△ABC中，∠A=90 ，AB=AC，∠ABD=∠CBD。 求证：BC=AB+AD

分析：过D作DE⊥BC于E，则AD=DE=CE，则构造出全等三角形，从而得证。此题是证明线段的和差倍分问题，从中利用了相当于截取的方法。

例3． 已知如图2-3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：∠BAC的平分线也经过点P。

分析：连接AP，证AP平分∠BAC即可，也就是证P到AB、AC的距离相等。

练习：

1．如图2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//OA，PD⊥OA，

B

CA

C

图2-2

图2-3

如果PC=4，则PD=（ ）

A 4 B 3 C 2 D 1

O

D

A

2．已知在△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠CAB，CD=1.5,DB=2.5.求AC。

3．已知：如图2-5, ∠BAC=∠CAD,AB>AD，CE⊥AB，

1

图

2-4

A

AE=2（AB+AD）.求证：∠D+∠B=180 。

B

D

4.已知：如图2-6,在正方形ABCD中，E为CD 的中点，F为BC

上的点，∠FAE=∠DAE。求证：AF=AD+CF。

5． 已知：如图2-7，在Rat△ABC中，∠ACB=90 ,CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH//AB交BC于H。求证CF=BH。

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