由角平分线想到的辅助线(5)

分析：题设中给出了角平分线AD，自然想到以AD为轴作对称变换，作△ABD关于AD的对称△AED，然后只需证DM=12

12

EC，另外由求证的结果AM=

（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可尝试作△ACM关于CM的对

称△FCM，然后只需证DF=CF即可。

练习：

1． 已知：在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC中点，AE是∠BAC的平分线，且CE⊥AE于E，连接DE，求DE。

2． 已知BE、BF分别是△ABC的∠ABC的内角与外角的平分线，AF⊥BF于F，AE⊥BE于E，连接EF分别交AB、AC于M、N，求证MN=

12

BC

（四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线

有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。如图4-1和图4-2所示。

A

G

B

B

CI

图4-1

图4-2

例4 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

例5 如图，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求证：∠A+∠C=180。

A

B

1 C

B

D

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