专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题
一．选择题
1. 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )
A．小球运动到最高点时，小球的速度为零
B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为Mg C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同
D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 【参考答案】C
2．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方
2有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )
L 1
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球受悬线的拉力突然增大 【参考答案】ACD
3．[2017·杭州模拟]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v图象如图乙所示，则( )
2
A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为
C．当v＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a
D．只要v≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 【参考答案】BD
22
ambamacbmv2mv2
【名师解析】设绳长为L，最高点由牛顿第二定律得：T＋mg＝，则T＝－mg。对应图象有：mg＝a得
LL
2
amambmag＝，故B正确。＝得：L＝，故A错误。当v2＝c时，T＝·c－mg＝·c－a，故C错误。当v2≥bmLbaLbmv212
时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v，则＝mg。在最低点的速度v′，则mv＋mg·2L＝
L2
1mv′
mv′2，F－mg＝，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg即6a，故D正确。 2L4.(2016·海南高考)如图9，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则
2
N1－N2的值为( )
图9
A.3mg 【参考答案】D
B.4mg
C.5mg
D.6mg
5.(2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。g取10 m/s，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
2
3
图10
A.100 m 【参考答案】C
B.111 m
C.125 m
D.250 m
6.（2018洛阳名校联考）如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W1/W2的值可能是( )
A．1/2 B．2/3 C．3/4 D．1 【参考答案】AB
【名师解析】由于通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，且小球始终未脱离轨道，所以第一次击打小球后，小球运动的高度不能超过R，则有W1≤mgR，由于第二次击打后小球能运动到最高点，则有W112vW12
＋W2＝mg2R＋mv，mg＝m，可得≤，故选项A、B项正确．
2RW23
7．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式F＝a＋bcos θ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
2
4
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