丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）
数 学（理科）
2011.5 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项． 1．在复平面内，复数z?1?2i对应的点位于 1?i(C) 第三象限
2(A) 第一象限 (B) 第二象限 2．下列四个命题中，假命题为
(A) ?x?R，2?0 (C) ?x?R，lgx?0
x(D) 第四象限
x(B) ?x?R，x?3x?1?0 (D) ?x?R，x?2
123．已知a>0且a≠1，函数y?logax，y?a，y?x?a在同一坐标系中的图象可能是 y
y
y
y
1 O
1
1
1
x (A)
O 1 x (B)
O 1
x (C)
1 O 1
x
(D)
4．参数方程??x?2cos?，(?为参数)和极坐标方程??4sin?所表示的图形分别是
y?3sin?，?(D) 椭圆和圆 (D) 48
(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线
5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是
(A) 120 (B) 84 (C) 60
6．已知函数y?Asin(?x??)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是
(A) (B) (C) (D)
441y?sin(x?)
55531y?sin(2x?)
25441y?sin(x?)
55541y?sin(2x?)
55y
1
O -1
?2?
x
本题就是考查正弦函数的图象变换。最好采用排除法。考查的关键是A，ω，φ每一个字母
的意义。
7．已知直线l：Ax?By?C?0(A，B不全为0)，两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若
(Ax1?By1?C)(Ax2?By2?C)?0，且Ax1?By1?C?Ax2?By2?C，则
(A) 直线l与直线P1P2不相交
(C) 直线l与线段P1 P2的延长线相交
(B) 直线l与线段P2 P1的延长线相交 (D) 直线l与线段P1P2相交
本题就是考查线性规划问题。关键是1）(Ax1?By1?C)(Ax2?By2?C)?0的含义：点在直线的同侧；2）Ax1?By1?C?Ax2?By2?C的含义：点到直线的距离的大小关系。
8．已知函数f(x)?x?2x，g(x)?ax?2(a>0)，若?x1?[?1,2]，?x2?[?1,2]，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是 (A) (0,]
212(B) [,3]
12(C) (0,3] (D) [3,??)
本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．圆C：x?y?2x?2y?2?0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ． 10．如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知 ∠D=46°，则∠A= ． 11．函数y?B O D
C A
223sinxcosx?sin2x的最小正周期为 ，最大值
为 ．
考查的目的是没考三角，
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．
1 1 正视图
侧视图
开始 3a?，n?1 5a?1?1 a2 0.6 n?n?1 2.4 俯视图
0.6 是
n?2011 否
13．如果执行右面的程序框图，那么输出的a =___．
14．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速
B3 B2 B1 O
A1
A2
B
输出a 结束 B4
A3 A4 A
运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为__秒．
本题考查了弧度制的定义，数列的基础知识。解题关键是由特殊到一般，通过对特殊情况的观察，就可得到应进行分类讨论。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4， S5=35． （Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?en，求数列{bn}的前n项和Tn．
本题是由下面的题经过改编后得到的，可作为练习。
已知等比数列{an}中，a2=9， a5=243． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
a(n为偶数),?an,（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?? 求数列{bn}的前100项的和。
?log3an,(n为奇数)．n（Ⅰ）通项公式an?3。
（Ⅱ）因为等比数列{an}，所以偶数项构成首相为a2=9，公比为32=9的等比数列。
因
为
2k2k?2log3a2k?1?log3a2k?1?log32?3?log32?32?32k?log3?2(k?N)， 2k?22?3所以 奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列。
S100?b1?b2?L?b99?b100=(log3a1+log3a3+L+log3a99)+(a2+a4+L?a100)
50?499(1?950)1517?(50?1??2)???9?2498
21?988所以数列{bn}的前100项的和是?9?2498若再增加难度，可将100改成n。
16.（本小题共14分）
18517。 8张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如
1；233L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，． H 45图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率； ．．
A1 A2 L1 L2 A3 C B2 B1 （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条
最好的上班路线，并说明理由．
关于概率统计问题，几次考查都没有将概率与统计图表结合起来，请老师们注意，在复练时要有意识的进行练习。 17.（本小题共13分）
已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC?D，使得平面BC?D⊥平面ABD． （Ⅰ）求证：C?D?平面ABD； C?（Ⅱ）求直线BD与平面BEC?所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D?BE?C?的余弦值．
B 本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变
的，哪些是改变的学生必须非常清楚。
18.（本小题共13分） D A E 已知函数f(x)?lnx?ax?(a?2)x． （Ⅰ）若f(x)在x?1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求函数y?f(x)在[a,a]上的最大值．
19.（本小题共14分）
已知抛物线P：x2=2py (p>0)．
（Ⅰ）若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3．
（ⅰ）求抛物线P的方程；
（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程； （Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物
线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．
20.（本小题共13分）
用[a]表示不大于a的最大整数．令集合P?{1,2,3,4,5}，对任意k?P和m?N*，定
22C
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