高考模拟数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用 0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 A??x?N|y?ln(2?x)?,B?x|2x(x?2)?1,AIB? A． ?x|x?1? B． ?x|1?x?2? C． ?1? D． ?0,1? 2．已知复数z满足方程
??z?i，则 z? ?i（i为虚数单位）
z A.
11111111?i B． ?i C． ??i D． ??i 222222223．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为
A. l B．2 C 3． D．4
4．已知正数组成的等比数列 ?an?，若 a1?a20?100，那么 a3?a18 的最小值为 A.20 B．25 C. 50 D．不存在
?3x?y?3?0,?5．若实数x，y满足约束条 ?x?2y?4?0,，则z=x+y的最大值为
?2x?y?2?0.? A.1 B．2 C. 3 D．5
6.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则等于
A.2 B．3 C.4 D．5
7.命题p已知???，则?l??，都有l??命题q已知l//?，则?m??，使得l不平行于m（其中
?、?是平面，l、m是直线），则下列命题中真命题的是
A. (?p)?(?q) B． p?(?q) C. p?(?q) D． (?p)?q 8．在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则
obsinB? c A.
321 B． C. D．
2226?2 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为 A.
3? B．? C. 23? D． 2?
10．设函数
f(x)?1??cos?x对任意的 x?R，都有 f(?x)?f(?x)，若函数 266g(x)??2?3sin?x，则 g()的值是
6 A. 1 B． -5或3 C. -2 D．
?1 210.点 M(x,y)在直线x+y-10=0上，且x，y满足 ?5?x?y?5，则
x2?y2的取值范围是
?510??5,?
2???510?0,52? A. ?0,? B． ??? C. 2???510??52,? D．
2??x2y2a22211．过双曲线 2?2?1(a?0,b?0)的左焦点 F(?c,0)(c?0)，作圆 x?y?的切线，切点
4abuuuruuuruuur为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 OF?2OE?OP，则双曲线的离心率为
A.
10 B．
10 C. 510 D． 22
12.直线y=m分别与曲线y=2x+3， y?x?lnx交于A，B，则 AB的最小值为 A.
323 B． C. 2 D． 3
42第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
uuuruuur313.在 ?ABC中，若 AB?1,AC?3AB?AC?,则 S?ABC为_________。
214.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______. 15.运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元 素的个数为_______.
16．已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(x?4)??f(x)，且
x??0,2?时， f(x)?log2(x?1)，给出下列结论：
① f(3)?1；②函数 f(x)在 ??6,?2?上是增函数；③函数
f(x)的图像关于直线x=1对称；④若 m??0,1?，则关于x的方程 f(x)?m?0在[-8，8]上的所有根之和为-8.则其中正确的命题为_________。
三、解答题 ：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项的和为 Sn，且 a2?17,S10?100. （1）求数列?an?的通项公式；
n（2）若数列?bn?满足bn?(?1)an，求数列的前n项和Tn。
18.（本小题满分12分）
汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行 二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g／km).
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
=120 g/km
(1)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g／km的概率是多少？
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB ?AC，SA=SC.
(1)求证：平面SBD ?平面ABCD,
(2)若 AB?2,SB?3,cos?SCB??,?SAC?60，求四棱锥S-ABCD的体积． 20．（本小题满分12分）
18o 已知 g(x)?bx2?cx?1,f(x)?x2?ax?lnx?1,g(x)在x=l处的切线为y= 2x. (1)求b，c的值；
(2)若a=-1，求 f(x)的极值；
(3)设 h(x)?f(x)?g(x)，是否存在实数a，当 x?(0,e]（e≈2.718为白然常数）时，函数h(x)的最小值为3，若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分）
x22 已知A、B分别为曲线 C:2?y?1(a?0)与x轴的左、右两个
a 交点，直线 l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结 AP与曲线C交于点A． (1)若曲线C为圆，且 BP?23，求弦AM的长； 3 (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程． 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，在半径为
7的 eO中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.
(1)求证相交弦定理： AP?PB?PD?PC (2)求圆心O到弦CD的距离．
23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
??x?2?3cos?, 若点 P(x,y)在曲线C的参数方 ?（ ?为参数． ??R）上，以O为极点，x
??y?3sin?轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求
y的范围． x (2)若射线
???4(??0)与曲线C相交于A，B两点，求 OA?OB的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 (1)设函数 f(x)?x?1?1x?3．求不等式 f(x)?2的解集． 21119???． abc2(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明：
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