2018高考数学（理）周末培优训练5（解三角形）含解析

2018高考数学（理）周末培优训练5（解三角形）含解析 第05周 解三角形

（测试时间：60分钟，总分：90分）

班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?1,b?3,A?30?，则B? A．60?或120? C．120? 【答案】A 【解析】∵

B．60?

D．30?或150?

313ab，∴，∴sinB?，∵b?a，∴B?60???2sinAsinBsin30?sinB或120?，故本题选A.

2．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c?2，a2?b2?1，则acosB?

5 85C．

2A．【答案】B

B．

5 4D．5

【解析】由余弦定理得，a2?b2?1?a2?c2?2accosB?1?a2?5?4acosB?5?4acosB?0?acosB?5,故选B. 4

3．若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2bsin2A?3asinB，且c?2b，则

a等于 b3A．

24C．

3

B．2 D．3

第1页

【答案】B 【

解

析

】

2bsinA2?a3sB?in4bsinAcoAs?a3sB?in4BsinAsi?nAcosA 3Bb2?c2?a2?4cosA?3?4??3,

2bc?c?2b，?a?2b，选B.

【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 4．在A．C．

中，，，分别为角，，的对边，若a?b?2，

B．D．

，则角的最大值为

【答案】C

5．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若sinC?sin?B?A??2sin2A，且

c?2，C?A．π，则△ABC的面积为 3

B．3

23 343 3C． D．53 3第2页

【答案】A

【解析】sinC?sin?B?A??sin?B?A??sin?B?A??2sinBcosA?4sinAcosA

?sinB?2sinA?cosA?0??b?2a?c2?a2?4a2?2a?2a?14?3a2?4?a2? 2313223?S△ABC?a?2a?sinC?. a?223若cosA?0，即A?2ππ，又c?2，C?，所以b?，所以23311223S△ABC?bc??2??. 2233故选A.

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A?60,b?1，这个三角形的面积为3，则△ABC外接圆的直径是

?A．39

B．39 3239 3C．39 6 D．【答案】D

【名师点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理、余弦定理的综合应用，属于

第3页

基础题；由已知利用三角形面积公式可解得c，由余弦定理即可求得a的值，利用正弦定理即可得△ABC外接圆的直径2R. 7．在

中，若

，

,则

一定是

A．钝角三角形 B．正三角形 D．非等腰直角三角形

C．等腰直角三角形 【答案】B

【解析】在△ABC中,∵2a?b?c,sinA?sinBsinC,∴由正弦定理可得2a=b+c,且

2a2=bc.

再

由

余

2弦定理可得：

2b2?c2?a2?b?c??2bc?a4a2?2a2?a21?,. cosA?????A?22bc2bc2a23再根据?b?c???b?c??4bc?4a2?4a2?0，可得b=c，故△ABC一定是等边三角形，故本题选择B选项.

【名师点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．

8．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若22cosBcosC23sinA，??bc3sinCcosB?3sinB?2，则a?c的取值范围是

A．??3?,3? ?2??

B．??3?,3? ?2??3????3?C．?,3?

2??【答案】A

D．?,3?

2第4页