2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）北师大版必修2

阶段质量检测（二）

（时间90分钟 满分120分）

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1．方程x＋y＋2x＋4y＋1＝0表示的圆的圆心为( ) A．(2,4) B．(－2，－4) C．(－1，－2) D．(1,2)

2．当m为何值时，经过A(m,1)，B(－1，m)的直线与过P(1,2)，Q(－5,0)的直线平行( ) 11A. B．－ 22C．2 D．－2

3．(陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x＋y＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

4．方程x＋y＋2ax－b＝0表示的图形是( ) A．一个圆

B．只有当a＝0时，才表示一个圆 C．一个点

D．a、b不全为0时，才表示一个圆

5．(辽宁高考)将圆x＋y－2x－4y＋1＝0平分的直线是 ( ) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

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6．如图，在正方体OABC-O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为( )

A．(2,2,1) 2??B.?2，2，?

3??1??C.?2，2，? 3??

4??D.?2，2，? 3??

7．不论a为何实数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x＋y＝4相交于A、

2

2

B两点，则弦AB的长等于 ( )

A．33 B．23 C.3 D．1

9．两圆x＋y－6x＋16y－48＝0与x＋y＋4x－8y－44＝0的公切线条数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

72222

10．过直线x＝－上一点P分别作圆C1：x＋y＝1和圆C2：(x－1)＋y＝9的切线，

2切点分别为M、N，则|PM|与|PN|的大小关系是( )

A．|PM|＞|PN| B．|PM|＜|PN| C．|PM|＝|PN| D．不能确定

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________． 12．(北京高考)直线y＝x被圆x＋(y－2)＝4截得的弦长为________．

13．圆C：x＋y＋x－6y＋3＝0上有两个点P和Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________.

14．若圆x＋y＋2x－4y－4＝0的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x＋4y－1＝0平行，则直线l的方程为________．

三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点

2

22

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2

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2

2

2

P，且垂直于直线x－2y－1＝0.

求：(1)直线l的方程；

(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

16．(本小题满分12分)△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C平分线的方程分别为

x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程．

17．(本小题满分12分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．

18．(本小题满分14分)圆C：x＋y－x－6y＋F＝0与直线l：x＋2y－3＝0交于两点P、

2

2

Q，且OP⊥OQ，求F的值．

答案

1．解析：选C 方程x＋y＋2x＋4y＋1＝0配方后可化为(x＋1)＋(y＋2)＝4，∴圆心为(－1，－2)，半径为2.

2－0

2．解析：选A 由斜率公式得kPQ＝

1－－1－mkAB＝

m－－∵AB∥PQ， ∴kAB＝kPQ， ∴

1－m11

＝，解得m＝. 1＋m32

2

2

2

2

2

2

1

＝， 3

＝

1－m. 1＋m3．解析：选B 由点M在圆外，得a＋b＞1， ∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝

1

2

a2＋b2

＜1＝r，则直线与圆O相交．

2

2

2

4．解析：选D 原方程配方后可化为(x＋a)＋y＝a＋b. 当a＝b＝0时，它表示(0,0)点；

当a、b不全为零时，表示以(－a,0)为圆心，半径为a＋b的圆．

5．解析：选C 要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心．

6．解析：选D 易知B(2,2,0)，B1(2,2,2)， 24

∴E点的竖坐标z＝×2＝，

334??∴E点的坐标为?2，2，?.

3??

7．解析：选D 由(a－3)x＋2ay＋6＝0， 得(x＋2y)a＋(6－3x)＝0.

??x＋2y＝0，

令?

?6－3x＝0，?

2

2

??x＝2，

得?

?y＝－1，?

∴直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过定点(2，－1)．从而该直线恒过第四象限． 8．解析：选B 圆x＋y＝4的圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1，圆的半径为2，所以弦长|AB|＝22－1＝23.

9．解析：选B 由x＋y－6x＋16y－48＝0， 得(x－3)＋(y＋8)＝121. 圆心(3，－8)，半径11.

2

22

2222

2

由x＋y＋4x－8y－44＝0， 得(x＋2)＋(y－4)＝64， 圆心(－2,4)，半径8，

圆心矩d＝25＋144＝169＝13， 3＜d＜19，

∴两圆相交，公切线条数为2.

10．解析：选C 由圆的性质可知点P、C1、M与点P、C2、N分别构成直角三角形，设

2

2

22

??P?－，y0?，

?

∴|PM|＝|PC1|－r1 ＝ 227?2

?－7?2＋y2－12＝ ?2?0??

2

2

y2， 0＋

45

4

|PN|＝|PC2|－r2 ＝ ?－7－1?2＋y2－32＝ ?2?0??

y2， 0＋

45

4

显然|PM|＝|PN|.

11．解析：由题意知直线l的斜率存在设为k，

m－3

由斜率公式k＝，l与斜率为－4的直线垂直，

2－mm－314

∴－4·k＝－1，即－4·＝－1，解得m＝.

2－m5

14

答案： 5

|0－2|

12．解析：圆心(0,2)到直线y＝x的距离为d＝＝2，圆的半径为2，所以所求

2弦长为22－

答案：22

13．解析：由题意得直线kx－y＋4＝0经过圆心C，

2

2

2

＝22.

?1?22

由x＋y＋x－6y＋3＝0可知圆心为C?－，3?，

?2?

所以－－3＋4＝0.

2解得k＝2. 答案：2

14．解析：圆心为(－1,2)． 设所求的直线方程为3x＋4y＋D＝0，

k