∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）． （3）如图2所示：连接EC．
设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a． ∵S四边形PCEB=
1111OB?PE=×4（-a2+3a+4），S△CEB=EB?OC=×4×（4-a）， 2222∴S△PBC=S四边形PCEB-S△CEB=2（-a2+3a+4）-2（4-a）=-2a2+8a． ∵a=-2＜0，
∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值． ∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8． 6．（2019·天津中考模拟）如图，已知抛物线
（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。
的图象与x轴的一个交点为B
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。
解：（1）设直线BC的解析式为，
将B（5，0），C（0，5）代入，得∴直线BC的解析式为
。
，得。
将B（5，0），C（0，5）代入∴抛物线的解析式
。
，得，得。
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N
。
。
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。
∴。
∴MN的最大值是。
（3）当MN取得最大值时，N∵
的对称轴是
。
，B（5，0），∴A（1，0）。∴AB=4。
∴
由勾股定理可得，
。 。
，即
。
，
设BC与PQ的距离为h，则由S1=6S2得：
如图，过点B作平行四边形CBPQ的高BH，过点H作x轴的垂线交点E ，则BH=EH是直线BC沿y轴方向平移的距离。
易得，△BEH是等腰直角三角形， ∴EH=
。
∴直线BC沿y轴方向平移6个单位得PQ的解析式：
或
当
时，与
联立，得
。
，解得
当
时，与
或。此时，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）。 联立，得
，解得或。此时，点P的坐标为（2，－3）或（3，－4）。
综上所述，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。
7．（2019·辽宁中考模拟）如图，一次函数y1＝x﹣
1与x轴交点A恰好是二次函数y2与x2轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1)． (1)求二次函数的解析式；
(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积． (3)根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
解：(1)由已知可得y＝x﹣∵二次函数过(0，1)
11与x轴交点A的坐标为(，0) 22∴设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+1 ∵二次函数图象的对称轴为x＝1，且过A(
1，0) 2b???1?2a?1?1a?b?c?0， ∴?2?4c?1???4?a??3?8?b??解得?
3??c?1??∴二次函数的解析式为：y＝
428x﹣x+1；
331428(2)由(1)知函数y＝x﹣x+1过A(，0)，
332当y＝0时，0＝
14283x﹣x+1，解得x1＝，x2＝，
3322∴B(
3，0) 21?y?x???2解方程组?
482?y＝x﹣x?1?33?9?1?x2????x1?4解得?， 2或?7???y1?0?y2?4?所以C(
97，) 44直线y＝x﹣
11与y轴的交点坐标为(0，﹣)， 22∴S△ADC＝
119121×(1+)(﹣﹣)＝；
16224213＜x＜．
22(3)根据图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是
8．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，直线y?x?2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y?ax?bx?c?a?0?经过点A、B．
2
(1)求a、b满足的关系式及c的值．
(2)当x?0时，若y?ax?bx?c?a?0?的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．
2(3)如图，当a??1时，在抛物线上是否存在点P，使?PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． (1)y?x?2，令x?0，则y?2，令y?0，则x??2， 故点A、B的坐标分别为??2,0?、?0,2?，则c?2，
2则函数表达式为：y?ax?bx?2，
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