2015中考专题之反比例函数综合应用

反比例函数综合应用一

AO2k?，与BC交于点D，经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足

xAB3S△BOD=21，求k= _________ 。

1、如图，双曲线y=

2、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y?k（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，xND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，2?1）。其中正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

1kx?1与x轴交于点B，双曲线y?(x?0)交于点A，过点B作x轴2xk

的垂线，与双曲线y?交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）

x

3、如图，直线y? A、2 B、3 C、4 D、6 4、关于x的反比例函数y=

a?4的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心x1=0的根的情况是 。 4y=kxCOBAx对称。△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B。若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+

y 题图 1

2题图

3题图 4题图

5、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） A、

431?5?1?5 B、 C、 D、

2322，反比例函数

6、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2

y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 _________ 。

7、如右图，直线AB交双曲线y?k于Ａ、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点xB作BM⊥x轴于M，连结OA。若OM=2MC，S△OAC=12。则k的值为___________。

5题图

6题图

7题图

8、如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= 。 9、如图，反比例函数y=

kx4的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，x则过点D的反比例函数的解析式为 。

10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y?点B在双曲线y?5（x＜0）上，xk（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则xk? 。

11、如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y?分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题： ①若k?4，则△OEF的面积为②若k?k的图象与边AC交于点E，直线EFx8； 321，则点C关于直线EF的对称点在x轴上； 8③满足题设的k的取值范围是0?k?12；

25④若DE?EG?，则k=1。

12

题图 8

yDACOBx9题图 10题图 11题图

12、如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数

8在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= _________ 。 x11k13、如图，直线y=x与双曲线y= (k>0,x>0)交于点A，将直线y=x向上平移4个

x22k单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的

xy=

值为：

A、3 B、6 C、

99 D、 4214、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为余斜边AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=

8?x?0?的图象经过点A，则S△DEC 。 x

15、如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD。若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 。 12题图

13题图

14题图

15题图

kx16、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?36x与双曲线y?相交于A，B两点，C2x是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC。若△PBC的面积是20，则点C的坐标为______。

反比例函数综合应用二

1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数y=k（k>0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7。 x（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式。

2、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线

（k＞0）与矩形两边AB、BC分

别交于E、F。

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。