北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习练习题(有答案)

23．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E． （1）判断△CED的形状，并说明理由； （2）若CD＝6，OD＝10，直接写出OC的长．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、F分别为AB、AC的中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，点E、G在BC上，BC＝18cm，求线段EG的长．（提示：需要添加辅助线）

25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝

参考答案

AM．

一．选择题

1． D． 2． A． 3． D． 4． A． 5． D． 6． D． 7． A． 8． A． 9．A． 10．解：如图，设BG＝x，

∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，

∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，

∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24， 当G与D重合时，OD+BG＝OB， ∴8x﹣24+x＝12， 解得x＝4，

∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4故选：C．

，∴D（4，4

）．

二．填空题

11．它的逆命题是：如果一个等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的底角为15°．

命题为假命题．

12．HL． 13．76． 14．18． 15．24． 16．54° 17．①②③． 18．2或4． 三．解答题

19．证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF，即DF＝BE． 在Rt△ADF和Rt△CBE中，

∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF＝CE．

20．解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°， 又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．

又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20． 21．证明：设AD、EF的交点为K，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．

∵AD是△ABC的角平分线 ∴AD是线段EF的垂直平分线．

22．证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，

∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形．

23．解：（1）△CED是等边三角形，理由如下：

∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COE＝30°， ∵CE∥OA，∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝60°，

∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠EDC＝60°，∴△CED是等边三角形； （2）在Rt△OCD中，根据勾股定理得OC＝

＝8．

24．解：如图，连接AE、AG

∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形， 又∵∠B＝∠EAB＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°， 同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG， 又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC， 又BE+EG+GC＝BC＝18（cm），∴EG＝6（cm）．

25.（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°， ∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝

，

∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，

∴BM＝2DM，

由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（解得，DM＝

，∴AM＝AD﹣DM＝

﹣

；

）2，

（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，

在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；

（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E， ∴∠AME＝90°，则AE＝

AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，

∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，

在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，

∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．