22．证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形．
23．解：（1）△CED是等边三角形，理由如下：
∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COE＝30°， ∵CE∥OA，∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝60°，
∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠EDC＝60°，∴△CED是等边三角形； （2）在Rt△OCD中，根据勾股定理得OC＝
＝8．
24．解：如图，连接AE、AG
∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE为等腰三角形， 又∵∠B＝∠EAB＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°， 同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG， 又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC， 又BE+EG+GC＝BC＝18（cm），∴EG＝6（cm）．
25.（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°， ∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝
，
∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，
∴BM＝2DM，
由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（解得，DM＝
，∴AM＝AD﹣DM＝
﹣
；
）2，
（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；
（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E， ∴∠AME＝90°，则AE＝
AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，
∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，
在△BME和△NMA中，，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，
∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．
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