【附加15套高考模拟】2020年全国卷Ⅰ理数高考模拟题(含答案)含答案

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

?2t?x?m??2(t??y?2t?2已知直线l的参数方程为?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

2222?cos??3?sin??12，且曲线C的左焦点F在直线l上. C系，曲线的极坐标方程为

（I）若直线l与曲线C交于A,B两点，求

FA?FB的值；

（Ⅱ）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知（I）求满足条件的实数t集合T；

（Ⅱ）若m?1,n?1且对于?t?T，不等式

PBA?x0?R使得关于x的不等式x?1?x?2?t成立．

log3m?log3n?t恒成立，试求m?n的最小值.

OMDC 理科答案

一、DDADC BBACD CB

23a?n 16. 3

13 . 48 14．3x?y?2?0 15．nACAD?17．解：（Ⅰ） 在?ACD中，由正弦定理,有sin?ADCsin?

BCBD?在?BCD中，由正弦定理,有sin?BDCsin?

因为?ADC??BDC?π,所以sin?ADC?sin?BDC

AD1ACsin???因为DB3, 所以BC3sin? 6分

πAC2?3?ππBC3sinπ2????662,由（Ⅰ）得（Ⅱ）因为，

sin设AC?2k,BC?3k,k?0,由余弦定理,

AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cos?ACB

19?4k2?9k2?2?2k?3k?cos代入,得到

2π3,

解得k?1,所以BC?3. 12分

18．（Ⅰ）x?4,y?30，

???b(3?4)(28?30)?(4?4)(30?30)?(6?4)(35?30)?(5?4)(31?30)?(2?4)(26?30)?2.1,(3?4)2?(4?4)2?(6?4)2?(5?4)2?(2?4)2-------------3分

??2.1x?21.6．-------------6分 ??30?2.1?4?21.6，?y关于x的线性回归方程为：ya（Ⅱ）X的可能取值为：0,1,2,3．

413231C6C3C610C32C6C3C6155P(X?0)?4?P(X?1)?4?P(X?2)??P(X?3)??C942，C921，C9414，C9421．

-------------9分

X P 0 1 2 3 510542 21 14 510514EX?0??1??2??3??422114213．-------------12分

121

19.（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO． 因为四边形ABCD为菱形， 所以AC⊥BD，

且O为AC中点．又FA=FC， 所以AC⊥FO． 因为FO∩BD=O，

所以AC⊥平面BDEF．

（2）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°， 所以△DBF为等边三角形． 因为O为BD中点，所以FO⊥BD， 故FO⊥平面ABCD．

由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz． 设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°， 则BD=2，所以OB=1，所以所以

设平面BFC的法向量为

，

，

．

．

．

则有，所以，取x=1，得

．

．

由图可知平面AFC的法向量为

由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为

；

=．

?x0?x1?PM?PQy?2yP(x,y)00，则由220.解：（I）设点M(x,y)，，得?0，

22因为点P在抛物线x?2y上，所以，x?4y. …………………………4分

（II）方法一：

由已知，直线l的斜率一定存在，

????设点Ax1,y1，Bx2,y2，则

?y?k(x?4)?5?2x?4y联立?，

2得，x?4kx?16k?20?0，

?x1?x2?4k?xx?16k?20由韦达定理，得?12. ………………………………………6分

当直线l经过点S即x1??4或x2??4时，

当x1??4时，直线SA的斜率看作抛物线在点A处的切线斜率，

则 k1??2，

k2?117k1?k2?8，此时8；

k1?k2?178（学生如果没有讨论，不扣分） k1?y1?4y?4,k2?2x1?4x2?4同理，当点B与点S重合时，

直线l不经过点S即x1??4且x2??4时∵

，

?k1k2?(kx1?4k?1)(kx2?4k?1)(x1?4)(x2?4) ………………………………………………8分

k2x1x2?(k?4k2)(x1?x2)?16k2?8k?1?x1x2?4(x1?x2)?16

?1?8k1??32k?44， ……………………………………………………………10分

故

k1?k2?2k1k2?2?1?14，

所以

k1?k2的最小值为1. ……………………………………………………………12分

方法二：同上

2x12x2?4?4y1?4y2?4144k1-k2?????x1?x2x1?4x2?4x1?4x2?44，………………………8分

x1?x2??x1?x2?2?4x1x2?16k2?4?16k?20?

?4k2?4k?5?4所以

?k?2?2?1?4, ………………………………………10分

k1?k2的最小值为1. ………………………………………………………12分