因为BC⊥CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．
?上异于C，D的点，且DC为直径，所以 DM⊥CM． 因为M为CD又BCICM=C，所以DM⊥平面BMC． 而DM?平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC． (2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．
证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点． 连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．
MC?平面PBD，OP?平面PBD，所以MC∥平面PBD．
20．【解析】(1)∵PA?PD，且E为AD的中点，∴PE?AD． ∵底面ABCD为矩形，∴BC∥AD， ∴PE?BC．
(2)∵底面ABCD为矩形，∴AB?AD．
∵平面PAD?平面ABCD，∴AB?平面PAD． ∴AB?PD．又PA?PD，
∵PD?平面PAB，∴平面PAB?平面PCD． (3)如图，取PC中点G，连接FG,GD．
PGDB∵F,G分别为PB和PC的中点，∴FG∥BC，且FG?∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，
FAEC
1BC． 2∴ED∥BC,DE?1BC， 2∴ED∥FG，且ED?FG，∴四边形EFGD为平行四边形， ∴EF∥GD．
又EF?平面PCD，GD?平面PCD， ∴EF∥平面PCD．
21．【解析】(1)由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．
(2)取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以?DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．
AMBC在Rt?DAM中，AM?1，故DM?ND
AD2?AM2=13．
因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC． 在Rt?DAN中，AN?1，故DN?AD2?AN2=13．
1MN132在等腰三角形DMN中，MN?1，可得cos?DMN?． ?DM26所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为13． 26(3)连接CM．因为?ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，
CM?3．又因为平面ABC?平面ABD，而CM?平面ABC，
故CM?平面ABD．所以，?CDM为直线CD与平面ABD所成的角． 在Rt?CAD中，CD?AC2?AD2?4．
CM3． ?CD43． 4在Rt?CMD中，sin?CDM?所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为22．【证明】(1)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB∥A1B1． 因为AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C， 所以AB∥平面A1B1C．
D1A1B1C1ADBC
(2)在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形． 又因为AA1?AB，所以四边形ABB1A1为菱形， 因此AB1⊥A1B．
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1， 所以AB1⊥BC．
又因为A1BIBC=B，A1B?平面A1BC，BC?平面A1BC， 所以AB1⊥平面A1BC． 因为AB1?平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．
23．【解析】(1)由AB?2，AA1?4，BB1?2，AA1?AB，BB1?AB得
AB1?A1B1?22，
222所以A1B1?AB1?AA1．
故AB1?A1B1．
由BC?2，BB1?2，CC1?1，BB1?BC，CC1?BC得B1C1?5，
o由AB?BC?2，?ABC?120得AC?23，
222由CC1?AC，得AC1?13，所以AB1?B1C1?AC1，故AB1?B1C1．
因此AB1?平面A1B1C1．
(2)如图，过点C1作C1D?A1B1，交直线A1B1于点D，连结AD．
A1B1C1ABDC
由AB1?平面A1B1C1得平面A1B1C1?平面ABB1， 由C1D?A1B1得C1D?平面ABB1， 所以?C1AD是AC1与平面ABB1所成的角． 由B1C1?5，A1B1?22，AC11?21 得cos?C1A1B1?16，sin?C1A1B1?，
77所以C1D?3，故sin?C1AD?C1D39． ?AC11339． 13因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是24．【解析】（1）在平面ABCD内，因为?BAD??ABC?90o，所以BC∥AD， 又BC?平面PAD，AD?平面PAD，故BC∥平面PAD． （2）取AD的中点M，连结PM，CM．由AB?BC?1AD及BC∥AD， 2?ABC?90o得四边形ABCM正方形，则CM?AD．
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