20.（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
体育 科技 艺术 其它
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，a= ，b= ． （2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
频数 40 25 b 20
频率 0.4 a 0.15 0.2
四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）
（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．
22．（9分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．
（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，
①若t=1，直接写出点C的坐标； ②若双曲线y=
经过点C，求t的值．
（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣
（x＜0），将
（2）如图2，将图1中的双曲线y=
线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣n的数量关系．
（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和
23.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠APC=3∠BPC，求
的值．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）
24.（11分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．
x y
… …
﹣3 ﹣6
﹣2 ﹣4
﹣1 ﹣2
0 0
1 ﹣2
2 ﹣4
3 ﹣6
… …
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．
（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．
25.（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）． （1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，
，求
的值．
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