2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）
参考答案
第I卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合A?{x|x?x?2?0}，集合B为整数集，则A?B? A．{?1,0,1,2} B．{?2,?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0} 【答案】A
2．在x(1?x)的展开式中，含x3项的系数为
A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】C
3．为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点
A．向左平行移动
6211个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 22C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 【答案】A
4．若a?b?0，c?d?0，则一定有
abab? B．? cdcdababC．? D．?
dcdcA．【答案】D
5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的x,y?R，则输出的S的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 【答案】B
7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?
A．?2 B．?1 C．1 D．2 【答案】D
8．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点。设点P在线段
CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是
A．[3662222,1] B．[,1] C．[,] D．[,1] 33333【答案】B
9．已知f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，x?(?1,1)。现有下列命题： ①f(?x)??f(x)；②f(的序号是
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】B
2x)?2f(x)；③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题x2?1OA?OB?210．已知F是抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是
A．2 B．3 C．D．10 【答案】B
2172 8第II卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．复数
2?2i? 。 1?i【答案】?2i
12．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，
??4x2?2,?1?x?0,3f(x)??，则f()? 。
20?x?1,?x,【答案】1
13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin67?0.92，cos67?0.39，sin37?0.60，cos37?0.80，3?1.73）
【答案】60
14．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的最大值是 。
【答案】5
15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：
对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B。现有如下命题： ①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，
BC； f(a)?b”
②函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 x2?1其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号） 【答案】①③④
三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(3x??4)。
（1）求f(x)的单调递增区间；
4?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。
354???2k??2k??解：（1）由2k???3x??2k?????x??
242343122k??2k??所以f(x)的单调递增区间为[?,?]（k?Z）
34312?4??4?（2）由f()?cos(??)cos2??sin(??)?cos(??)cos2?
354454（2）若?是第二象限角，f()?因为cos2??sin(2??所以sin(????)?sin[2(??)]?2sin(??)cos(??)
2444????8??)?cos2(??)sin(??) 4544?5)?0或cos2(??)? 448??3?①由sin(??)?0????2k??????2k??（k?Z）
4443?3?所以cos??sin??cos?sin??2
44又?是第二象限角，所以sin(??
②由cos(??2??4)?5?515 ?cos(??)???(cos??sin?)??84222225 2所以cos??sin???
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