题组层级快练(二十二)
1．下列各数中与sin2 019°的值最接近的是( ) 1
A. 21C．－
2答案 C
解析 2 019°＝5×360°＋180°＋39°， ∴sin2 019°＝－sin39°和－sin30°接近，选C.
5π
2．(2019·湖北四校第二次联考)已知角α是第二象限角，且满足sin(＋α)＋3cos(α2－π)＝1，则tan(π＋α)＝( ) A.3 C．－
3 3
B．－3 D．－1 B.3 23 2
D．－答案 B
5π1
解析 方法一：由sin(＋α)＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，
22∵角α是第二象限角，∴sinα＝
3sinα
，∴tan(π＋α)＝tanα＝＝－3，故选B. 2cosα
5π1
方法二：由sin(＋α)＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角222π2π
α是第二象限角，∴可取α＝，∴tan(π＋α)＝tan＝－3，故选B.
333．若tan(5π＋α)＝m，则m＋1
A. m－1C．－1 答案 A
解析 ∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m. －sinα－cosαsinα＋cosαm＋1原式＝＝＝，
－sinα＋cosαsinα－cosαm－1∴选A.
4．(2019·杭州学军中学模拟)已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值为( )
1
sin（α－3π）＋cos（π－α）
的值为( )
sin（－α）－cos（π＋a）
B.m－1
m＋1
D．1
1－aA. aa－1C. a答案 B
2
2
B.1－a D．－1－a
2
2解析 sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝1－a.
5．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( ) 1－kA.
kC.
2
1－kk
22
1－k
B．－
kD．－k1－k
2
2
答案 B
1－k
解析 cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝1－k，tan80°＝，tan100°＝－
k
2
2
1－k
tan80°＝－. k
6．(2019·天津西青区)已知sinα＋cosα＝－2，则tanα＋A．2 C．－2 答案 A
1sinαcosαsinα＋cosα1
解析 tanα＋＝＋＝＝＝2.故选A.
tanαcosαsinαsinαcosα1
27.1＋2sin（π－3）cos（π＋3）化简的结果是( ) A．sin3－cos3 C．±(sin3－cos3) 答案 A
解析 sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3， ∴1－2sin3·cos3＝（sin3－cos3）＝|sin3－cos3|. π
∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0. 2∴原式＝sin3－cos3，选A.
2
2
2
2
1
＝( ) tanα
1B. 21D．－ 2
B．cos3－sin3 D．以上都不对
2
sin（kπ＋α）cos（kπ＋α）
8．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
sinαcosαA．{1，－1，2，－2} C．{2，－2} 答案 C
sinαcosα
解析 当k为偶数时，A＝＋＝2；
sinαcosα－sinαcosα
当k为奇数时，A＝－＝－2.
sinαcosα
π
9．(2019·广东广州)已知tanθ＝2，且θ∈(0，)，则cos2θ＝( )
24A. 53C．－
5答案 C
cosθ－sinθ1－tanθ
解析 cos2θ＝cosθ－sinθ＝2＝，将tanθ＝2代入可得cos2θ22
cosθ＋sinθ1＋tanθ
2
2
2
2
2
B．{－1，1}
D．{1，－1，0，2，－2}
3B. 54D．－ 5
3
＝－.故选C.
5
10．(2019·新疆兵团二中摸底)已知2sinθ＝1＋cosθ，则tanθ＝( ) 4
A．－或0
34C．－
3答案 B
解析 方法一：将2sinθ＝1＋cosθ两边平方并整理可得5cosθ＋2cosθ－3＝0，解得33
cosθ＝－1或.当cosθ＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，得tanθ＝0；当cosθ＝时，55144
sinθ＝(1＋cosθ)＝，得tanθ＝.故选B.
253
θθθθ1θ2θ
方法二：由已知4sincos＝2cos，∴cos＝0或tan＝.由cos＝0可得sinθ
2222222θ
2tan
2θ14
＝0，从而tanθ＝0.由tan＝可得tanθ＝＝，故选B.
2232θ
1－tan
21＋sinα1cosα
11．(2019·福建泉州模拟)已知＝－，则的值是( )
cosα2sinα－1
3
2
4
B.或0 34D. 3
1A. 2C．2 答案 A
1B．－ 2D．－2
解析 因为1－sinα＝cosα，cosα≠0，1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝1＋sinαcosαcosα1cosα1
cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A.
cosα1－sinα1－sinα2sinα－1212．若sinθ，cosθ是关于x的方程4x＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为( ) A．1＋5 C．1±5 答案 B
mm2
解析 由题意知，sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.又(sinθ＋cosθ)＝1＋
24mm2
2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±5.又Δ＝4m－16m≥0，所以m≤0或m≥4，所
42以m＝1－5.故选B.
1＋sinα＋cosα＋2sinαcosα
13．化简的结果是( )
1＋sinα＋cosαA．2sinα C．sinα＋cosα 答案 C
sinα＋cosα＋2sinαcosα＋sinα＋cosα
解析 原式＝ 1＋sinα＋cosα（sinα＋cosα）＋sinα＋cosα＝
1＋sinα＋cosα（sinα＋cosα）（sinα＋cosα＋1）＝ 1＋sinα＋cosα＝sinα＋cosα.故选C.
14．(2019·洛阳调研)若sinθ＋sinθ＝1，则cosθ＋cosθ＋cosθ的值等于( ) A．0 C．－1 答案 B
解析 由sinθ＋sinθ＝1，得sinθ＝1－sinθ＝cosθ，所以cosθ＋cosθ＋cosθ＝sinθ＋sinθ＋sinθ＝sinθ＋sinθ(sinθ＋sinθ)＝sinθ＋sinθ＝1.
3
4
2
2
2
2
2
2
2
6
8
2
2
6
8
22
2
2
2
22
B．1－5 D．－1－5
B．2cosα D．sinα－cosα
B．1 D.
5－1
2
4
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