（Ⅲ）若
【答案】（Ⅰ）最大值为【解析】 【分析】 （Ⅰ）将
的最小值为，求证：．
，极小值点为；（Ⅲ）见证明
，最小值为0；（Ⅱ）极大值点为
代入函数，再利用二次函数，联立方程得到，，再代入原函数，求导，
根据单调性得到最值. （Ⅱ）根据韦达定理：（Ⅲ）求案.
【详解】解：（Ⅰ）当∴
，令
X ∴
在区间
上的最大值为
，最小值为有两等根，显然
，
，
所以故
在区间的极大值点为
，
上递增，在区间
上递减； ；
-2 时，由，
，则
，x，
，
的关系列表如下：
1 0 0 （1,2） + 递增 2 2 ，
，解得
，
，
，
，
，代入原函数，求导根据单调性求得极值点.
，最后利用均值不等式得到答
表达式，根据其导函数求得最小值
（-2，-1） -1 + 递增 0 （-1,1） - 递减 （Ⅱ）由已知得方程所以
，
，
，极小值点为；
（Ⅲ）
令所以当
时，
令得所以且所以
在区间，即
，记
，得
时，
；
，
上递增，在区间
，不难得出
， ，故得证.
；
上递减；
【点睛】本题考查了函数的最值，函数的零点，函数的极值点，不等式的证明，计算量大，综合性强，意在考查学生综合应用的能力.
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