2009中考分类汇编-三角形与全等三角形

CADBE F

12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且

，过点D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE． CD?2AD，tan?ABC?2（1）求证：BC?CD；

（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.

（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

A D E

B

即BC?CD．

C G

（2 13、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，AB?BF，求证：四边形BNDM为菱形．

【答案】

A

B

M E D C

F

N 14、(2009年上海市)已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）．

A

O B

E

F C D （1）添加条件∠A=∠D，?OEF??OFE，求证：AB=DC．

（2）分别将“?A??D”记为①，“?OEF??OFE”记为②，“AB?DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．

15、(2009武汉)如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． 求证：△ABC≌△DEF．

A D B E C

F

16、(2009年陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．

求证：FA＝AB．

17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F．

(1)求证：?ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．

18、 (2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

A AE得∠ADE=∠AED

∴∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

B D E C 19、 (2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC 求证：（1）CD⊥DF；

（2）BC=2CD

∴CD⊥DF 20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.

求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .

A F E B AD C DOBCE

21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC 22、（2009年吉林省）如

?图，

AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三．

对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ．

E F B

A 郜D

C

23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。

（1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。 25、（2009年长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求

A

E B

F C

D

证：AF?CE．

26、（2009年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；

?E M B

A O C D E M N F B

A O C D N F

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的

变换得到？ 27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ．．①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；

②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC； ③过点O画OD∥BC交半圆O于点D． （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ．．已知：?AOB（图2）． 求作：?AOB的平分线．

A A 图1

B O 图2

B

③作射线OE

A

28、（2009年漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、DE．求证：△ABE≌△DCE． 【． B E 29、（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE． 点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE． 30、（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90° ， ?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证

D

C

1 S△ABC．2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否S△DEF?S△CEF?成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A D E

B C F

图1

A A D

D

E C

图2

F

B

E

图3

C

B F