2020届上饶市六校高三第一次联考理科数学试题

2020届江西省上饶市六校高三第一次联考数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A?x|x2?2x?3?0，集合B?{x|x?1?0}，则eR(A?B)?（ ）. A．(??,1)U[3,??) C．(??,1)U(3,??) 【答案】A

【解析】算出集合A、B及AIB，再求补集即可. 【详解】

由x2?2x?3?0，得-1

本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 2．已知

B．(??,1]U[3,??) D．(1,3)

??|z|?z?2i（i为虚数单位，z为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的3点在（ ）. A．第一象限 【答案】D

22|z|a?b?z?2i，得z?2i=a?(b?2)i=【解析】设z?a?bi,(a,b?R)，由，33B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

利用复数相等建立方程组即可. 【详解】

22?a?b22?a?a?b设z?a?bi,(a,b?R)，则z?2i=a?(b?2)i=，所以?， 33?b?2?0??2?a?22解得?,?2)，在第四象?2i，复数z在复平面内对应的点为(2，故z?22?b??2?限. 故选：D.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

3．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（ ）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D．2016年与2019年艺体达线人数相同 【答案】A

【解析】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为1.2x，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D. 【详解】

2016年高考不上线人数为0.3x， 设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为1.2x，2019年不上线人数为1.2x?0.28?0.336x?0.3x，故A正确；

2016年高考一本人数0.3x，2019年高考一本人数1.2x?0.26?0.312x?0.3x，故B错误；

2019年二本达线人数1.2x?0.4?0.48x，2016年二本达线人数0.34x，增加了

0.48x?0.34x?0.41倍，故C错误；

0.34x2016年艺体达线人数0.06x，2019年艺体达线人数1.2x?0.06?0.072x，故D错误. 故选：A. 【点睛】

本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.

uuur1uuuruuur4．在?ABC中，D在边AC上满足AD?DC，E为BD的中点，则CE?（ ）.

3

ur3uuur7uuA．BA?BC

88【答案】B

ur7uuur3uuB．BA?BC

88ur7uuur3uuC．BA?BC

88ur3uuur7uuD．BA?BC

88uuur3uuuruuur1uuuruuurr3uuuruuur1uuur1uuu【解析】由AD?DC，可得CD?CA，CE?(CB?CD)?(CB?CA)，

42243uuuruuuruuur再将CA?BA?BC代入即可.

【详解】

uuur3uuuruuur1uuuruuurr3uuuruuur1uuur1uuu因为AD?DC，所以CD?CA，故CE?(CB?CD)?(CB?CA)?

42243ur7uuurr3uuur3uuur3uu1uuu(?BC?BA?BC)?BA?BC. 24488故选：B. 【点睛】

本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题. 5．已知等差数列?an?的公差为?2，前n项和为Sn，a1，a2，a3为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120?，若Sn?Sm对任意的n?N*恒成立，则实数m?（ ）. A．6 【答案】C

【解析】若Sn?Sm对任意的n?N*恒成立，则Sm为Sn的最大值，所以由已知，只需求出Sn取得最大值时的n即可. 【详解】

222由已知，a1?a2?a3?0，又三角形有一个内角为120?，所以a1?a2?a3?a2a3，

B．5 C．4 D．3

a12?(a1?2)2?(a1?4)2?(a1?2)(a1?4)，解得a1?7或a1?2（舍），

故Sn?7n?故选：C. 【点睛】

本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.

26．设F为抛物线x?4y的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，

n(n?1)?(?2)??n2?8n，当n?4时，Sn取得最大值，所以m?4. 2uuuruuuruuurruuuruuuruuur则|FA|?FB|?|FC|?（ ）.

A．9

B．6

3C．

8D．

3 16

【答案】C

【解析】设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，由FA?FB?FC?0可得

uuuruuuruuurruuuruuuruuur3x1?x2?x3?，利用定义将|FA|?FB|?|FC|用x1,x2,x3表示即可.

16【详解】

uuuruuuruuurr1A(x,y)B(x,y)C(x,y),0)， 设11，22，33，由FA?FB?FC?0及F(161131,y1)?(x2?,y2)?(x3?,y3)?(0,0)，故x1?x2?x3?， 得(x1?16161616uuuruuuruuur1113?x2??x3??. 所以|FA|?FB|?|FC|?x1?1616168故选：C. 【点睛】

本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 7．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是（ ）.

A．??37?,? 4?8?B．?,?59?? 610??C．?,?715?? 816??D．??1531?,? 1632??【答案】C

【解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n. 【详解】

1131,n?2；第二次循环：S??2?,n?3；

22421117第三次循环：S??2?3?,n?4；第四次循环：

2228111115S??2?3?4?,n?5；

222216715. 此时满足输出结果，故?P?816第一次循环：S?故选：C.