22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E． (1)求证：AF=CE；
(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．
23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库
水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：
日期x 水位y(米) 1 20．00 2 20．50 3 21．00 4 21．50 (1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型； (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位； (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？
24．(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O
于点E，且使∠PCA=∠ABC． (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．
(1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，
b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1． 解决问题：
①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．
26．(本小题满分12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，
交AB于点M，交CD于点N．
①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；
(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使形状，并说明理由；
(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当
DEAF1??，请判断△EFC的DOAB3AFDEm?时，请猜想的值(请直接写出结论)．
ABDBn
2017年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分) 1.-8的绝对值是( ) A．8
B．-8
C．
1 8
D．?1 8答案：A.
解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8． 2．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )
A．-2
B．2
C．-1
D．1
答案：B，
解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．
3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，
是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
答案：A，
解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称． 4．下列运算正确的是( )
A．a·a2=a2
B．(ab)2=ab
C．3?-11 3
D．5?5?10
答案：C，
解析：选项A属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a·a2=a3，选项A错误；选项B属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab)2=a2b2，选项B错误；选项C考查负整数指数幂，根据a?n?11-13?(a≠0)知，，所以选项C正确；选项D中把被开方数相同的二次根式相加减，n3a只把系数相加减，被开方数不变，所以5?5?25，选项D错误． 5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表： 景区 潇水湖 气温
31 东山景区 30 浯溪碑林 31 舜皇山 25 阳明山 28 鬼崽岭 27 九嶷山 26 上甘棠 28 涔天河 28 湘江源 25 南武当 29 则下列说法正确的是( ) A．该组数据的方差为0
B．该组数据的平均数为25 D．该组数据的众数为28
C．该组数据的中位数为27 答案：D，
解析：这组数据的平均数是
1×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把这组数据由小到大排列为，1125，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，处在中间第6个数是28，所以中位数是28；这些数据中，28出现的次数最多(3次)，所以众数是28；这组数据的方差是
146[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=，因此选项D正确． 11116．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的
主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )
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