位似

第二十七章 相似 27.3位似（一）

27.3 位似（一）

一、学习目标

1．理解位似图形和位似中心的概念，了解外位似和内位似． 2．能利用位似将一个图形放大或缩小． 二、指导自学 （一）感知位似

在日常生活中，我们经常看到这样一类图形．

（1）放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上． （2）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上． （3）右图显示了一个通过灯光放大图片的简单试验．

这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，即经过放大或缩小的图形与原图形相似，因此，我们可以得到真实的图片和照片．

（二）观察归纳，认识位似

问题1（1）观察下面两个图形，图中的两个多边形相似吗？

（2）这些相似的多边形有什么共同的特征？

（3）像这样的两个图形叫做位似图形，试归纳位似图形的概念．

问题2 位似图形与相似图形有什么关系？

前面我们学习了相似图形，这节课我们来研究位似图形及其运用．

问题3（1）对于位似图形，有外位似和内位似之分．外位似的位似中心在连接两个对应点的线段的延长线上，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上．观察上面两个图形，哪个是外位似？哪个是内位似？

（2）观察下面五个图形，哪个是外位似？哪个是内位似？ （4）（3）（2） （1）（5）

说明：判别两个位似图形是外位似还是内位似，不是看 ，而是看 ．

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第二十七章 相似 27.3位似（一）

（三）动手操作，画出位似

利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

问题4 请你至少用两种方法，将图中的四边形ABCD缩小到原来的1．

2分析：把原图形缩小到原来的1，就是新图形与原图形各对应边的比为 ，也就

2是新图形与原图形各对应顶点到位似中心的距离的比为 ．

思考1 位似中心的位置选在哪里？

思考2 当位似中心的位置选定后，怎样确定新图形关于原图形各顶点的对应点？ 画法一： 画法二：

三、应用提高 （一）巩固应用

例1 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

A

例2 如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的1．

2OBAABDBDCCCD P

（二）拓展提高

例3 如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心． （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？

（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比； （3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比． IJ2F2 E2B2A2 22P2C 2D2L2HG2K 40