安师大附中2019届高三考前适应性检测
数学（理）试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
C(P?Q)?1．设U?R,P?{x|x?1},Q?{x|x(x?2)?0},则U （ ）
A．{x|x?1或x?2} B．{x|x?1} C．{x|x?2} D．{x|x?0} 2．已知为虚数单位，复数A. -4
B. 4
，且
，则实数C.
（ ）
D. 2
3．已知随机变量?服从正态分布N(1,2)，则D(2??3)?( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 11 4．设等差数列
?an?的前n项和为Sn(n?1)，当首项a1和公差d变化时，若a1?a8?a15是定值，
S16S17S18则下列各项中为定值的是（ ）
A.
S15 B. C. D.
5．已知实数x,y满足
?x?y?1?0??x?y?1?0?x?3?z?，则
x?y?4x?1最小值是（）
5B．2 C．4 D．?2
uuuruuuruuuruuuruuuruuurBC?3BE,AD?DC6．已知等边?ABC的边长为2,若,则BD?AE?（ ）
A.-2
B.-1
C.-3
D.2
1A．4
7．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于
5．如图，网格纸上 8
小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的 曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ） A.32 B. 40 C.
D.
222(x?3)?(y?4)?r(r?0)，若圆C上存CAB8．已知两点（-1，0），（1，0），以及圆：
uuuruuur在点P，满足APgPB?0，则r的取值范围是（ ）
A．[3，6]B．[3，5] C．[4，5] D．[4，6]
9．函数f(x)?(x2?tx)ex（实数t为常数，且t＜0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10．2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游, 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游, 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
927817 A.16 B.64 C.256 D.16
11．有 一 凸 透 镜 其 剖 面 图 （ 如 图 ） 是 由 椭 圆
x2y2x2y2?2?1(3?b?0)?2?1(2?n?0)9b 和双曲 线 4n的实线部分
组成，已知两曲线有共同焦点 M、N；A、B 分别在左右两部分实线上运动，则?ANB周长的最小值为: （ ） A．2 B．1C．2(b?n)D．10
12.如图，已知函数
f(x)?sin(?x??)(??0,???2的图象与坐标
)轴
?1?A,B,C??,0??2?，直线BC交f(x)的图象于另一点D，O是交于点
?ABD的重心.则?ACD的外接圆的半径为( )
5757A. 2 B.6C.3D. 8
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
1asinBcosC?csinBcosA?b2，且a?b，则角B＝. 13．在△ABC中，若
?(2?a)x?114．已知函数f(x)??x?ax1?x2,都有(x?1)(x?1)满足对任意?BCD?2?,CD?CB?CP,3f(x1)?f(x2)?0成立，那么a
x1?x2的取值范围是.
15．
(x2?1?1)4x的展开式中常数项是.
ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为棱
16．如图，在棱长为2的正方体为棱
AA1、
BB1的中点，MA1B1上的一点，且
A1M??(0???2)，设点N为ME的中点，则点N到平面
D1EF的距
离为.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.已知数列
{an}为递增等差数列，且
．
a2?2,a2,a4,a8成等比数列,数列
{bn}满足
a1b1?a2b2?...?anbn?2n?1（Ⅰ）求数列
{an}，
{bn}的通项公式;
（Ⅱ）令
cn?3bnT?,n2． n?1数列{cn}的前n项和为Tn，证明：
18.如图四棱锥P?ABCD中，?ABD为正三角形,
PB?PD.
（Ⅰ）求证：AC?平面PBD;
（Ⅱ）若PB?PD，求二面角A?PB?C的余弦值．
[来源:Zxxk.Com]
2C:y?2px(p?0)的焦点为F, 点P(1,y0)(y0?0)在抛物线C上，且PF?2；19.已知抛物线
PB的斜率为k1,k2. 直线l过点(?3,2)且与为抛物线C交于A,B两点（与P不重合），记直线PA、
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）试问k1?k2是否为定值？并说明理由.
20.某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）。
（Ⅰ）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自[50，60）这一组的概率。
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每
2N(?,14.4),其中?近似为样本平均数。 日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布
（ⅰ）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间（54.1，97.3）内的天数（结果保留整数）。
（ⅱ）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案。
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：T?60时，奖励50元；
60?T?80，奖励80元；T?80时，奖励120元。
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