安徽师范大学附属中学2019届高三5月考前适应性检测数学(理)试题(含答案)

x?1ex?x?2h(x)?x?x?h?(x)?eex21、（1）

设?(x)?ex?x-2在R上单调递增，又?（0）?-1，?（1）?e-1?0，??唯一x0?(0,1)使?（x0）?0，即h?（x0）?0 h?(x)?0?x?(??,x0),h?(x)?0?x?(x0,??)

[来源学科网ZXXK]h(x)在x?(??,x0)单调递减，在x?(x0,??)单调递增，故x?x0为极大值点，无极小值点

当a?0时,由不等式有整数解，?h(x)在x?Z时好h(x)?1,.(2)?ah(x)?1有无穷多整数解

当0?a?1时，h(x)??两个整数解为0,111,又?1,h(0)?h(1)?1,aa1?h(2)??e2?a即??2?a?12e?1?h(?1)?1?a?当a?1时h(x)?

11,又?1，h(x)在x?Z时大于或等于1，所以无整数解aa

e2综上，2?a?12e?1

22、解:(1)∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴C1的极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ-4=0.

∵∴x2+(y-1)2=1,又x=ρcos θ,y=ρsin θ,

来源学科网∴(ρcos θ)2+(ρsin θ-1)2=1,即ρ2-2ρsin θ=0,∴C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),则ρ1=,ρ2=2sin α,

则==×2sin α(cos α+sin α)=,又0<α<,∴当α=时,取得最大值. 23、解:(1)因为|x+a|+|x-b|≥|a+b|,所以f(x)≥|a+b|+c,当且仅当(x+a)(x-b)≤0时,等号成立,又a>0,b>0,

所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值为a+b+c,所以a+b+c=4.

(a2?b2?c2)(12?12?12)?(a?b?c)2?16164?a2?b2?c2?,当a?b?c?时取等号.33(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式得