寒假磁场题组练习
题组一
1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。
2．如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存a 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿
v0 b ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好
从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，
E 磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重d 力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？
（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？
题组二
4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = ×10kg、电量q = +×10
3
-8
-4
e c C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×10 m/s沿y轴正方向运动。试求：
（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；
（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。
5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，
方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子乙的质量。
H F G
E （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
题组三
7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布
A4 在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°A1 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最
A2 I 30° O 60° II A3
后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求I区和II区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
8．如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小；
（2）若撤去电场，如图（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；
（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
题组四
9．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。 （1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
10．如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为m、电量大小为q的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab边入射的粒
a b M
d c
子恰能从ad边中点N射出磁场。求： （1）粒子入射的速度大小； （2）bc边有粒子射出的宽度。
题组五
N
12．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小B=×10T,在y轴上距坐标原点L=的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，接收器就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出
L y M 4
-3
从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
L P x O （3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，入射口
求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
13．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以Oy
为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原v
P
点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响，(1）求磁场的磁感应强度B的大小和xy平
O
v
x
面上磁场区域的半径R。（2）若磁场仍是圆形，但圆心不一定在O点，则磁场区域的最小半径是多少？
题组六
14．如图所示，一带电微粒质量为m=×10kg、电荷量q=+×10C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30o，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽
U1 v L θ B U2 -11
-5
度为D=的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=，重力忽略不计。求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1； （2）偏转电场中两金属板间的电压U2；
D （3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
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