已知函数 （I）当
的解集；
（Ⅱ）设
恒成立，求a的取值范围．
数学(文科)试卷 参考答案
一、选择题： BADB ACDD CBCB 二、填空题：
13. 2 14. 4 15. 1?三、解答题：
17.解：（Ⅰ）Qf(x)的最小正周期T?????2 Q(?12
16.
26 95?,0)为f(x)的对称点 24?2????5??????k??且0???2422?12?f(x)?2cos(2x??12) -------------4分
令2k????2x??12?2k? k??13?? ?x?k??242413????k??，k??k?Z ………………………6分 故f(x)单调递增区间为：??2424??A??2（Ⅱ）Qf(?)?2cos(A?)?2?cos(A?)?
212122Q??12?A?11?1212???A??12??4?A??3………………………………9分
Qa2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?3bc ?(b?c)2?9?3bc?9?3( ?b?c?6 当且仅当b?c?3时取等号 故b?c的最大值为6……………………………………12分
b?c2) 218．解：18. 解：（1）记成绩为87分的同学为A,B，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从甲班数学
成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E)共10个， ………2分“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：
(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)一共7个, …………………4分 所以所求事件的概率是P=（2）
优秀 不优秀 合计 甲班 6 14 20 乙班 14 6 20 合计 20 20 40
7. …………5分 10 …………………………7分
40?(6?6?14?14)2??=6.400?6.635 ………………………………10分
20?20?20?202因此，我们没有99％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分
19.解：（1）Q在等腰梯形PDCB中,DA?PB, ?在四棱锥P?ABCD中,DA?AB,DA?PA, 又PA?AB，DCPAB?DC?PA,DC?DA,?DC?平面PAD
QDC?平面PCD
?平面PAD?平面PCD ……………………4分
(2)Q DA?PA且PA?AB，?PA?平面ABCD，又PA?平面PAB?平面PAB?平面ABCD，过M作MN?AB,垂足为N,则MN?平面ABCD. 依据题意，VM?ABC?VP?ABCD，而VP?ABCD?又易知AC?BC?131111SABCDgPA?， ?VM?ABC?S?ABCgMN? 32362，AB?2 ?AC2?BC2?AB2 即AC?BC
11，故MN?PA，所以M是PB的中点. …………8分 22? S?ABC?1?MN?由AC?BC，PA?BC得BC?平面PAC，?BC?PC.在直角三角形PAB、PBC中
CM?AM?156PB?，又AC?2，故可求得S?MAC?.设B到平面MAC的距离为d，则由2241116....................12分 S?MACgd?S?ABCgMN?得 d?3336
20.解：解：（1）设点D的坐标(a,b)，由已知B(1,0)，又y￠=2x，所以切线l的斜率k=2， 故
255b122,b=，且a+b=1，解得a=-，于是点D的坐标为=-55a2(-255,)。 ……………………4分 55（2）证明设M(x1,y1),N(x2,y2) 由点D (x0,y0)知 切线l方程为 x0x+y0y=1，
ìx0x+y0y=1?2??yx由í02???y=x-1显然D>0，有x1+x2=-x0x-y0-1=0，
x01,x1x2=-1-，
y0y0222222所以x1x2+y1y2=x1x2+(x1-1)(x2-1)=x1x2+x1x2-(x1+x2)+1=
2x0x1122x1x2+(x1x2)-[(x1+x2)-2x1x2]+1=-1-+(1+)-(2+2+)+1=-0,x1x2= y0y0y0y0y022uuuuruuur1-<0，由此可知OM?ONy021.
解
：（
1
）
0，从而DMON为钝角。 ………………12分
，
由
题
意
得
，
f?(x)?ex?me?xf?(ln2)?2?m?1，则2m??2. ……………3分
（2）当m?1时，f?(x)?ex+e?x，
设h(x)?f(x)?ax3?3ax，则h?(x)?f?(x)?3ax2?3a，
当x≥1时f?(x)?0，且3ax2?3a?0，∴h?(x)?0，即h(x)在[1,??)上单调递增，
3?3x0)， ∵存在x0?[1，??)，使得f(x0)?a(?x0∴即存在x0?[1，??)，使得h(x0)?0，
1?1?1∴h(1)?e??2a?0，即a??e??． ……………………………………7分∵
2?e?eae?1lna?1?lnae?1?lnea?1?(e?1)lna?a?1， e设m(a)?(e?1)lna?a?1，则m?(a)?e?1e?1?a1?1??1?，a??e?? aa2?e?1?1?当?e???a?e?1时，m?(a)?0，m(a)单调递增， 2?e?当a?e?1时，m?(a)?0，m(a)单调递减，
1?1?1?1?因此m(a)在a??e??时至多有两个零点，而m(1)?m(e)?0，且?e???1，
2?e?2?e?1?1?所以，当?e???a?e时，m(a)?0，ae?1?ea?1；
2?e?当a?e时，m(a)?0，ae?1?ea?1；
当a?e时，m(a)?0，ae?1?ea?1． ……………………………………………12分
22.解：（1）连接 AF、OE、OF
A F 则A、F、G、H四点共圆 QEF是切线知OF?EF
??FGE??BAF??EFG?EF?EG……………5分
（2）QOE2?OH2?HE2?OF2?EF2
2222222 ?EF?OH?HE?OF?3?8?5?48
?EF?EG?43?GH?EH?EG?8?43……10分
23.解：（1）C1：y?mx?2m?1
22 C2:x?y?4y?0(y?0) ……5分
(2)当直线与圆相切时 ?d??2?2m?1m2?1?2?m??5 121 2 当直线过（0,0）点时 ??2m?1?m?? 综上：m??
51或m?? ……………………10分 1221??5x,x??2?1?24.解：（1）设F(x)?f(x)?g(x)???x?2,?x?1
2??3x?6,x?1??由图象可知，F(x)?0的解集x?(0,2) ……………………5分 （2）当x????a1?,?时，f(x)?1?a不等式f(x)?g(x)可化为1?a?x?3 ?22??a1??x?a?2对x???,?恒成立，
?22???
a4?a?2故?1?a? ……………………10分 23
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