所以 ??x?2y?0,
?2x?2y?z?0.取y?1，得n?(2,1,?2). …………………… …6分
易知平面ADC的法向量为v?(0,0,1). ………7分 由二面角C1?AD?C是锐角，得 cos?n,v??|n?v|2?.……………8分 nv3所以二面角C1?AD?C的余弦值为（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E.
2. 3因为E在线段A1B1上，A1(0,2,1)，B1(0,0,1)，故可设E(0,?,1)，其中0???2.
uuuruuuur所以 AE?(0,??2,1)，DC1?(1,0,1). ………………………9分
uuuruuuurAE?DC11?因为AE与DC1成60角，所以uuuruuuur?. ………………………10分
2AEDC1即1(??2)2?1?2?1，解得??1，舍去??3. ……………………11分 2?所以当点E为线段A1B1中点时，AE与DC1成60角. ………………………12分 20. (本小题满分13分)
解（Ⅰ）当a?1,b?0时,f(x)?x|x?1|既不是奇函数也不是偶函数
∵f(?1)??2,f(1)?0,∴f(?1)?f(1),f(?1)??f(1)
所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数 ………………………………………………3分 （Ⅱ）当a?1,b?1时,f(x)?x|x?1|?1, 由f(2)?x55xx得2|2?1|?1? 44??2x?12x?1??即?x2或 ?x211xx?(2)?2??0?(2)?2??0?4?4解得2?x1?21?21或2x?（舍），或2x? 2221?2?log2(1?2)?1或x??1 ………………………………………………8分 2所以x?log2（Ⅲ）当x?0时,a取任意实数,不等式f(x)?0恒成立, 故只需考虑x??0,1?,此时原不等式变为|x?a|??bbb；即x??a?x? xxx故(x?)max?a?(x?)min,x??0,1? 又函数g(x)?x?bxbxbb在?0,1?上单调递增,所以(x?)max?g(1)?1?b; xx对于函数h(x)?x?b,x??0,1? xbx①当b??1时,在?0,1?上h(x)单调递减,(x?)min?h(1)?1?b,又1?b?1?b, 所以,此时a的取值范围是(1?b,1?b) ②当?1?b?0,在?0,1?上,h(x)?x?当x?b?2?b, xb?b时,(x?)min?2?b,此时要使a存在,
x?1?b?2?b? 即?1?b?22?3,此时a的取值范围是(1?b,2?b)
???1?b?0必须有?综上,当b??1时,a的取值范围是(1?b,1?b); 当?1?b?22?3时,a的取值范围是(1?b,2?b);
当22?3?b?0时,a的取值范围是? ………………………………………………13分 21. (本小题满分14分)
解（Ⅰ）y?3x?2………………………………………………3分
（Ⅱ）f'(x)?2xln(ax)?x,f'(x)?2xln(ax)?x?x2，即2lnax?1?x在x?0上恒成立 设u(x)?2lnax?1?x,u'(x)?2?1?0,x?2，x?2时，单调减，x?2单调增， x所以x?2时，u(x)有最大值.u(2)?0,2ln2a?1?2， 所以0?a?e. ………………………………………………8分 2（Ⅲ）当a?1时，g(x)?f(x)?xlnx, xg(x)?1?lnx?0,x?因为
111,所以在(,??)上g(x)是增函数，(0,)上是减函数. eee1?x1?x1?x2?1，所以g(x1?x2)?(x1?x2)ln(x1?x2)?g(x1)?x1lnx1 ex1?x2x?x2ln(x1?x2)同理lnx2?1ln(x1?x2). x1x2,
即lnx1?所以lnx1?lnx2?(又因为2?x1?x2x1?x2xx?)ln(x1?x2)?(2?1?2)ln(x1?x2) x2x1x2x1x1x2??4,当且仅当“x1?x2”时，取等号. x2x11又x1,x2?(,1),x1?x2?1，ln(x1?x2)?0,
e所以(2?x1x2?)ln(x1?x2)?4ln(x1?x2)所以lnx1?lnx2?4ln(x1?x2)
，x2x1,
所以：x1x2?(x1?x2)4. ………………………………………………14分
高考模拟数学试卷
一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合M?yy?2,x?0,N?xy?1g(2x?x)，则M（A）（1，2） （B）(1,??) （C）[2,??) （D）[1,??) 3???2．若sin??， ???，??，且函数
?2?5??
则f??的值为
?4?
?
f(x)?sin(?x??)(??0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
?x??2?IN为( ).
?，23434（A）? （B）? （C） （D）
55553.命题“对任意x?R，均有x2－2x＋5?0”的否定为( ).
（A）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （B）对任意x?R，均有x2－2x＋5?0 （C）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 （D）存在x?R，使得x2－2x＋5?0 x?sinx?的图象大致是( ) 4.函数y?ln????x?sinx?
5．正项等比数列{an}中的 a1，a4031是函数f(x)?13x?4x2?6x?3的极值点，则log36a2016?
A．?1 B．1 C．2 D．2 6.已知等比数列?an?的各项都是正数，且a1,a9?a101?( ). 成等差数列，则a3,2a2a7?a82 （A）2 （B）3?22 （C） 3?22 （D）3
?3?7.已知向量a??sin?,cos2??,b??1?2sin?,?1?,????,?22( ).
8??的值为?若?则a?b??，，tan?????54???1212（A） （B） （C）? （D） ?
77778.在?ABC中，角A, B, C所对的边分别为a，b, c,若
ba，则cosB等于 ?sinA3cosB
3311A.?B.C.?D. 2 2 2 29．函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为
33A． －3，1 B．－2，2 C． －3， D． －2，
2210．函数f(x)?ax?1(a?0,且a?1)的值域为?0,1?，则f(?4)与f(1)的关系是
A． f(?4)?f(1) B． f(?4)?f(1) C． f(?4)?f(1) D．不能确定 11设奇函数f(x)在(0,?)上是增函数，且f(1)?0，则不等式的解集为
A．(??,?1)?(1,??) B．(??,?1)?(0,1) C(?1,0)?(1,??)．D．(?1,0)?(0,1)
12.若定义在区间??2015,2015?上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2???2015,2015?，都有
f(?x)?f(x)＜0
xf(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2014，且x?0时，有f(x)?2014，f(x)的最大值、最小值分别为M,N，
则M?N的值为( ).
（A）2014 （B）2015 （C）4028 （D）4030
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为 。 14.若 sin(
15.若数列{an}的前n项和Sn?n2?3n?90，则a4?a5?a6的值为
a1?a2?a3
16、给出下列四个命题： ①命题“?x0?R，e②将函数y?sin(2x?2
?6??)?2?1，则
cos(?2?)? .
33x0?x0”的否定是“?x0?R，ex0?x0；
3?的图像向右平移?个单位,得到函数
y?sin2x的图像； )3③幂函数y=(m―m―1)xm-2m-3在x?(0，＋?)上是减函数，则实数m=2； ④函数f(x)?ex?x?1(x?R)有两个零点. 其中所有假命题的序号是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
?an?中，已知.
（1）求数列?an?的通项公式；
在数列
（2）求证：数列?bn?是等差数列；
1a1a1?,n?1?,bn?2?3log1an?n?N*?4an44（3）设数列?cn?满足cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn
18、（12分）在?ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA)，n=(2?sinA,cosA)，若m·n=1.
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a=2，求?ABC的面积的最大值.
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