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长春市十一高中度高一上学期期中考试
数 学 试 题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
第一部分（选择题）
一、选择题（每题4分，共48分） 1.sin210?（ ）
A．3 2
B．?3 2 C．
1 2
D．?1 22．已知M?{1,2,4},且M中最多有一个偶数，这样的M集合有（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3．函数y?log1(4x?3)的定义域为 （ ）
2333(??,1](??,)(,1](A． B． C． D．,1)
44424.若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. a?5 B. a?5 C. a≥-3 D. a??3
5．函数y?x2?2x?3的单调递减区间为( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[－3，－1] 6.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.以下四个数中最大的是( )
2
A. (ln 2) B. ln (ln 2) C. ln 2 D. ln 2
2
8．如果方程lgx＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为( ) A．lg2·lg3
1
B．lg2＋lg3 C． D.－6
6
9．设?角属于第二象限，且cos?2??cos?2，则
?2角属于（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
10.已知f(x)?x?(m?n)x?(mn?2)，若a、b是f(x)?0的两根，则实数m，n，
2a，b的大小关系可能为（ ）
A. a x11．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝a?logax (a?1)，则方程 优质文档 优质文档 f(x)＝0的实根的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．5 12．已知函数f(x)?lgx,0?m?n，且f(m)?f(n)，则m?2n的取值范围是 ( ) A．(22，＋∞) B．(3，＋∞) C．[3，＋∞) 第二部分（非选择题） 二、填空题（每题4分，共16分） 13.已知sin??为________. 14.若sin( D． [22，＋∞) 4?2mm?3那么 tan?的值 ,cos??,?是第四象限角，m?5m?515?，则cos(??)的值为________． 362?3??)?15.已知函数f(x)?lg(ax?2x?1), 若f?x?的值域是R，则实数a的取值范围为 ________． 16．函数f(x)?logax在?2,???上恒有|f(x)|＞1，则a取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17．(10分)已知tanx?2，求 cosx?sinx的值。 cosx?sinxtan??cos3?318．(10分)已知cos???，且tan??0，求的值． 1?sin?5 19．(12分) 已知函数f(x)?x?2x?2. （Ⅰ）求f(x)在区间[ 21,3]上的最大值和最小值； 2 （Ⅱ）若g(x)?f(x)?mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围． 20．（ 12分） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件， 1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y?a?b?c (a、b、c为常数)。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。 x优质文档 优质文档 x＋1 21.（12分）已知函数f(x)＝ln. x－1 （Ⅰ）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性； x＋1m （Ⅱ）对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围. x－1(x－1)(7－x) 附加题（10分）（计入总分）： 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x+1)对于x∈R恒成立. （Ⅰ）求f(x)的表达式； x2?1（Ⅱ）(2)设g(x)=,定义域为D，现给出一个数学运算程序： f(x)2 长春市十一高中度高一数学期中考试答案 一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，共48分） 二、填空题（本题共4个小题。每小题4分，共16分） 1 D 13．?2 C 3 B 4 D 5 A 6 D 7 D 8 C 9 C 10 A 11 C 12 B 1112; 14．－ ; 15?0,1? ； 16．＜a＜1或1＜a＜2。 325三、 解答题（总分56分） 17．(本小题满分10分)． 解： cosx?sinx1?tanx1?2????3 cosx?sinx1?tanx1?218．(本小题满分10分) 342 解： ∵cosα＝－，且tanα>0，∴α是第三象限角，∴sinα＝－1－cosα＝－， 55 sinα3 cosαcosαtanαcosα＝＝ 1－sinα1－sinα 3 －sinα 1－sinα 2 4 ＝sinα(1＋sinα)＝－×(1－ 5 44)=? 525优质文档 优质文档 19．(本小题满分12分) 122 解：(1)∵f(x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1，x∈[，3]，∴ f(x)的最小值是 2 15 f(1)＝1.又f()＝，f(3)＝5，∴ f(x)的最大值是f(3)＝5， 241 即f(x)在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.------------6分 2 m＋2m＋22 (2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x－(m＋2)x＋2，∴≤2或≥4， 22 即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分 20．(本小题满分12分) 解：设二次函数为y?px?qx?r， ……1分 2?p?q?r?1?p??0.05??由已知得?4p?2q?r?1.2，解之得?q?0.35 ……4分 ?9p?3q?r?1.3?r?0.7??∴y??0.05x?0.35x?0.7， 当x?4时，y1??0.05?4?0.35?4?0.7?1.3 . ……6分 22?ab?c?1?2x又对于函数y?a?b?c，由已知得?ab?c?1.2， ?ab3?c?1.3??a??0.8?解之得 ?b?0.5 ……9分 ?c?1.4?∴ y??0.8?()?1.4 当 x?4时，y2??0.8?()?1.4?1.35 根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2?1.37|?0.02?0.07?|y1?1.37|， 所以，用函数y??12x12441x7?()?作模拟函数较好. ……12分 52521．(本小题满分12分) x＋1 解： (1)由＞0，解得x＜－1或x＞1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， x－1－x＋1x－1x＋1－1x＋1 当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln＝ln＝ln()＝－ln＝ －x－1x＋1x－1x－1－f(x)， x＋1 ∴f(x)＝ln是奇函数.------------6分 x－1 x＋1m (2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln＞ln恒成立， x－1(x－1)(7－x) 优质文档 优质文档 x＋1m∴＞＞0，∵x∈[2,6]， x－1(x－1)(7－x) ∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立. 令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减， x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分 附加题（10分）（计入总分）： 22 解：(1)设f (x)=ax+bx+c(a≠0),由8x≤f (x)≤4(x+1),令x=1得8≤f (1)≤8, ∴f (1)=8.及f (-1)=0得?2 2 2 ?a?b?c?8?b=4,a+c=4. a?b?c?0?又ax+bx+c≥8x,即ax-4x+c≥0,对x∈R恒成立, ∴??a?0,22 ,即(a-2)≤0,∴a=2,c=2.故f (x)=2(x+1).---------5分 ???16?4ac?0x2?1x?111(2)由g(x)=???. f(x)2(x?1)2x?1由题意x1=故D={ 117,x2=g(x1)=,x3=g(x2)=-,x4=g(x3)=-1,x5无意义， 533171,,-,-1}-----------10分 335优质文档
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