(优辅资源)版高一数学上学期期中试题 理 及答案(人教A版 第15套)

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x＋1m∴＞＞0，∵x∈[2,6]， x－1(x－1)(7－x)

∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.

令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减，

x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

附加题（10分）（计入总分）：

22

解：(1)设f (x)=ax+bx+c(a≠0),由8x≤f (x)≤4(x+1),令x=1得8≤f (1)≤8, ∴f (1)=8.及f (-1)=0得?2

2

2

?a?b?c?8?b=4,a+c=4.

a?b?c?0?又ax+bx+c≥8x,即ax-4x+c≥0,对x∈R恒成立, ∴??a?0,22

,即(a-2)≤0,∴a=2,c=2.故f (x)=2(x+1).---------5分

???16?4ac?0x2?1x?111(2)由g(x)=???.

f(x)2(x?1)2x?1由题意x1=故D={

117,x2=g(x1)=,x3=g(x2)=-,x4=g(x3)=-1,x5无意义，

533171,,-,-1}-----------10分

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