六年级逻辑推理

第一章 逻辑推理

在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。

推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 一、直接法

例1 张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？ 【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。

由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。

所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。

例2 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？

【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接

入手分析。因为每盘的得分只能是2分或0分，所以每人的得分必为偶数，即0分、2分、4分、6分、8分。

由于A和B并列第一名，他们两人比赛的负者最多只能得6分，因此，A与B最多只能得6分。

同理，并列第四名的D和E不可能都得0分，因而最少得2分。 因此，C只能得4分。

例3 将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和是A组五个数之和的

5。7这八个数如何分成两组？

【分析与解】八个数的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，所以每组四个数之和36÷2＝18。从A组取一个数到B组，两组总和不变，由题知，这时A组中剩下的三个数之和为：36÷（2＋1）＝12，原来A组四个数的和是18，说明从A组取了一个（18－12）＝6到B组。

同理，从B组取一个数到A组后，现在B组三个数的和是36÷（1+

55）×77＝15，说明从B组中取了一个（18－15）＝3到A组。

除去6和3，还剩6个数。A组中分别三个数的和是12，剩下的6个数中只有1＋4＋7＝12，故A组中的四个数为1、4、6、7，B组中的四个数为：2、3、5、8。

二、假设法

例4 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室的坏桌凳都修了。传达室人员告诉他：这是班里住校学生中的一个学生做的好事。于是王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四个人中只有一个人说的是真话，请问桌凳是谁修的？

【分析与解】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知，条件（2）和（4）不能同真，必有一假。

假设条件（2）是真话，则条件（4）为假话，即张明修过桌凳。又根据题目条件“四人中只有一人说真话”可知，条件（1）和（3）为假话，则由条件（1）为假话可推出，桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中只有一个人做好事相矛盾。所以前面的假设不成立。因此条件（2）是假话，条件（4）是真话，则条件（1）和（3）为假话。所以桌凳是许兵修的。

例5 五一小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名同学的成绩作了如下估计。

（1）丙得第一，乙得第二 （2）丙得第二，丁得第三 （3）甲得第二，丁得第四

比赛结果一公布，果然是这些同学获得前四名。但以上三种估计，恰好都估计对了一半，错了一半。你知道他们的名次各是第几名吗？

【分析与解】同学们的估计里有对有错。但是最后公布的结果中，他们都只猜对了一半，错了一半。我们可以用假设法假设某人前半句对，后半句错。如果不成立，再从相反方向思考推理。

假设条件（1）中“丙得第一”错了，则“乙得第二”就对了。因为条件（1）中“乙得第二”说对了，则条件（2）中“丙得第二”说错了，条件（2）中“丁得第三”说对了，则条件（3）中“丁得第四”说错了，则条件（3）中“甲得第二”对了，这与乙得第二矛盾，故最初假设不成立。 则应假设条件（1）中“丙得第一”是对的，“乙得第二”是错的。由此便可推出：丙得第一，甲得第二，丁得第三，乙得第四。

例6 在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手预测各自的名次。 甲说：我绝不会得到最后。

乙说：我不能得第一，也不会得最后。 丙说：我肯定得第一。 丁说：那我是最后一名！

比赛揭晓后知道，四个人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，请问是谁预测错了。

【分析与解】因为四个人只有一个预测是错误，不妨假设甲、乙、丙、丁分别预测错误，看看可以推出的结果。

假设甲预测错误，那么丁也预测错误，不符合题意。

假设乙预测错误，那么乙得第一或最后，则丙、丁两人中必有一人预测错误，

不符合题意。

假设丁预测错误，因为其他三人都预测不会得最后，所以也不成立。 因此：丙预测错误。 三、排除法

例7 下图是同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆法。求三个正方体朝左的一面的数字之积是多少？

（1） （2） （3）

【分析与解】我们可用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所需的结果。

先判断图（1）中3对面的数字。从三个正方体上看得见的数字可以知道：3对面的数字不是1、2、4、6。因此，图（1）中朝左一面的数字是5。

由图（1）可知，2的对面不是1、3，由图（2）知，2的对面不是4，因此，2的对面一定是6，则1的对面是4。 所以，图（1）、（2）、（3）中的朝左一面的数字分别是5、1、4，则它们的积为：5×1×4＝20

例8 甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大。”问坐在一号座位上的是谁？ 【分析与解】解答该题时，可以结合部分条件把四人排列的情况列出，然后排除掉不符合条件的情况，剩下的即为正确答案。 由“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”，可以判断出甲与丙坐在位于中间的2号、3号位上。根据“甲的座号比丙大”可以确定丙坐在2号位上，甲坐在3号位上。因此，丙旁边的1号位上只能坐乙。 四、列表法

例9 六年级有四个班，每个班都有正、副班长各1名。平时召开年级班长会议时，各班都只有1人参加。参加第一次会议的是小马、小刘、小张、小林；参加第二次会议的是小宋、小刘、小朱、小马；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张。小徐因有病，三次都没有参加，你知道他们之中，哪两个是同班的吗？

【分析与解】此题中参加会议的人员每次都在更换，头绪众多，条件纷陈， 确