2020届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)

7.若2cos2x?1?sin2x，则tanx?( ) A. ?1 【答案】C 【解析】 分析】

根据二倍角公式化简求解即可.

【详解】由2cos2x?1?sin2x可得2?cos2x?sin2x???sinx?cosx?

2B.

1 3C. ?1或

1 3D. ?1或

1或3 3【即tanx??1或tanx?故选：C

??sinx?cosx??2cosx?2sinx?sinx?cosx??0

??sinx?cosx??cosx?3sinx??0.故sinx?cosx?0或cosx?3sinx?0.

1. 3【点睛】本题主要考查了二倍角公式以及同角三角函数的公式等.属于中等题型.

??3?x?y?1,x,y8.若满足约束条件?则z?x?y的最小值为( )

??9?3x?y?3,A. 1

B. ?3

C. ?5

D. ?6

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值，z?x?y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.

【详解】

画出不等式组所表示的可行域如上图(阴影部分)， 由z?x?y，得y??x?z，

平移直线y??x?z，由图像可知当直线y??x?z经过B时，直线y??x?z的截距最小， 此时z最小，由??x??2?x?y?1 ，解得?，即B??2,?3?，

?y??3?3x?y??9将B??2,?3?代入目标函数z?x?y得z??5， 因此z?x?y的最小值为?5. 故选：C.

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，是基础题. 9.把函数f?x??sinx?cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的平移

π个单位长度，所得图象对应的函数为g?x?，则( ) 83???B. g?x??2sin?2x??

???3???1D. g?x??2sin?x??

8??21倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左2A. g?x??2cos2x 5???1C. g?x??2sin?x??

1???2【答案】A 【解析】 【分析】

由已知中函数f?x??sinx?cosx，根据辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，即可得到函数g?x?. 【详解】Qf?x??sinx?cosx????2sin?x??，

4??1倍(纵坐标不变)得到： 2函数f?x?图象上各点横坐标缩短到原来的

???πQy?2sin?2x??，再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为

84?????g?x??2sin?2x???2cos2x，

2??故选：A.

【点睛】本题主要考查的是正弦函数图像的平移和伸缩变换，考查学生对函数的理解，同时考查辅助角公式、诱导公式的应用，是基础题.

10.已知四边形ABCD为正方形，GD?平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接

EF,FB,BE，点H为BF的中点，有下述四个结论：

①DE?BF； ②EF与CH所成角为60?； ③EC?平面DBF； ④BF与平面ACFE所成角为45?． 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意建立空间直角坐标系，写出所有点的坐标，利用向量法可以判断出正确的结论.

B. ①②③

C. ①③④

D. ①②③④

【详解】

由题意得，所得几何体可以看成一个正方体，

因此DA,DC,DG,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 设AD?DC?DG?2，

D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，G(0,0,2)，E(2,0,2)， F(0,2,2)，B(2,2,0)，H(1,2,1)， uuuruuur①DE?(2,0,2)，BF?(?2,0,2)，

uuuruuur?DE?BF??4?0?4?0， uuuruuur?DE?BF，?DE?BF，①是正确的. uuuruuur②EF?(?2,2,0)，CH?(1,0,1)，

ruuuruuu设EF与CH所成的角为?，

uuuruuurEF?CH1ruuur?， ?cos??uuu|EF|?|CH|2??[0,?]

???60?，②是正确的.

uuuruuuruuur③QEC?(?2,2,?2)，DB?(2,2,0)，DF?(0,2,2)，

设n(x,y,z)是平面DBF的一个法向量，

uuuvuuuv?DB??n?DB?n?0??uuuvv，??uuu ?DF?n?DF?n?0?x?y?0??

y?z?0?取x?1，?n?(1,?1,1)，

uuuruuurQEC??2n，EC//n，

?EC?平面DBF，③是正确.

uuurr④QBF?(?2,0,2)，由图像易得：m?(1,1,0)是平面 ACEFF 的一个法量，

设BF与平面 ACFE 所成的角为?，

???????0,?，

?2?uuuvr?sin??cosBF,m uuurrBF?m1， r?uuu?r|BF|?|m|2???30?，④不正确，

综上：①②③正确. 故选：B.

【点睛】本题考查异面直线、直线与平面所成角的求法，直线与直线、直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用，是中档题．

x2y211.已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，若E上点A满足AF1?2AF2，

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