【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（ ）
A．方程可能没有实数根
B．方程可能有三个互不相等的实数根
C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0
D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4 【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．
【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），
由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；
当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；
当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；
当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确． 故选：C．
6
【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．
9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（ ）
A．1：10
B．1：5
C．3：10
D．2：5
【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】11：计算题．
【分析】设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，由三角形中位线性质得BC=2DE=6x，先证明△GDF∽△GBC，利用相似三角形的性质得S△
GBC=36S，则利用三角形面积公式得到
S△BGF=6S，S△BFC=30S，接着利用
====得到==，则S△CFH=S△BCF=15S，所以S△
S△BAH=S△BCH=15S，于是得到S四边形
BCH=45S，然后利用同样方法计算出AGFH=9S，然后计算
S四边形AGFH：S△BFC的值．
【解答】解：设DF=x，EF=2x，S△GDF=S， 则DE=3x，
∵DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=6x， ∵DE∥BC， ∴△GDF∽△GBC，
=
=，
7
∴
=（
）2，即
=（
）2=
，
∴S△GBC=36S， ∵
=
=，
∴S△BGF=6S， ∴S△BFC=30S， ∵EF∥BC， ∴∴
==
=
=
=，
=，
∴S△CFH=S△BCF=15S， ∴S△BCH=45S， 而AE=CE， ∴AH：HC=1：3， ∴S△BAH=S△BCH=15S，
∴S四边形AGFH=S△BAH﹣S△BGF=15S﹣6S=9S， ∴S四边形AGFH：S△BFC=9S：30S=3：10． 故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了三角形面积公式．
8
10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是
的中点，弦DE
⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．
【分析】连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，求出OF、EF，在Rt△OEF中，根据tan∠DEH=tan∠EOF=【解答】解：连接OE，如图2， ∵EH为⊙O的切线， ∴OE⊥EH，
∴∠OEF+∠DEH=90°， 而∠OEF+∠FOE=90°， ∴∠FOE=∠DEH， ∵AF=3，FB=， ∴AB=AF+BF=∴OB=AB=
， ，
计算即可．
∴OF=OB﹣FB=， 在Rt△OEF中，OE=∴EF=
=
=
=，OF=，
=2． ．
∴tan∠DEH=tan∠EOF=
故选：A．
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