圆的知识点梳理
1. 圆的特征:圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;(2)把有针尖的一只脚
固定在一点上;(3)把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。
3. 圆各部分的名称:圆心用O表示;半径通常用字母r表示;直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径,无数条半径;同(或等)圆内的直径都相等,半径都相等。 5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
6. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系:在同一圆内,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r
d。 28. 圆的周长的意义:圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率的意义:圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母
π表示,计算时通常取3.14.
10. 圆的周长的计算公式:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用:
(1) 已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。 (2) 已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。 (3) 已知圆的周长,求圆的半径:r=C?π?2. (4) 已知圆的周长,求圆的直径:d=C?π。
12. 圆的面积的含义:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公
式是:S=?r2。
14. 圆的面积计算公式的应用:
(1) 已知圆的半径,求圆的面积:S=?r2。
或r=
d?d?(2) 已知圆的直径,求圆的面积:r=,S=?r2或S????。
2?2?(3) 已知圆的周长,求圆的面积:r=C?2?π,S=?r2或S???C?2???。 15. 圆环的意义:两个半径不相等的圆,当圆心重合时两圆之间的部分;也可以概括说是
两个半径不等的同心圆之间的部分。 16. 圆环面积的计算方法:用S表示圆环的面积,圆环的面积计算公式为:S??R2??r2或S??R2?r2。
17. 圆环面积的计算公式的应用:
(1) 已知外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:S??R2??r2或S??R2?r2。 (2) 已知圆环内、外圆的直径,求圆环的面积:S???D?2????d?2?。
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