2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B= ． 2．复数z=
，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是 ．
﹣
=1的离心率为 ．
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线
4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是 人．
5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为 ． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间取值范围是 ．
内，则输入的实数x的
7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是 ．
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为 ． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）
2
=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a= ．
10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为 ．
11．已知正数x，y满足x+y=1，则12．若2tanα=3tan13．已知函数f（x）=
，则tan（α﹣
的最小值为 ． ）= ．
若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不
同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为 ．
14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则
二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数f（x）=
sin2x﹣cos2x
．
的取值范围为 ．
（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=sinB=2sinA，求a，b的值．
16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证：
（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．
，f（C）=0，若
17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．
18．某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，
E为x轴上关于原点对称的两点，C为桥顶，其中，点A，曲线段BCD是桥的主体，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=
（x∈[﹣2，2]），曲
线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等． （1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；
（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中MP的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？ 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足的通项公式；
=﹣
﹣…+（﹣1）n+1
，求数列{bn}
（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由． 20．已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R） （1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．
（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围． （3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．
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