物理总复习：超重和失重
【考纲要求】
1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；
2、理解超重和失重的概念，会分析超重和失重现象，并能解决具体超重和失重。 【考点梳理】
考点：超重、失重、完全失重 1、超重
当物体具有竖直向上的加速度时（包括向上加速或向下减速两种情况），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于自身重力的现象。 2、失重
物体具有竖直向下的加速度时（包括向下加速或向上减速两种情况），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于自身重力的现象。 3、完全失重
物体以加速度a=g向下竖直加速或向上减速时（自由落体运动、处于绕星球做匀速圆周运动的飞船里或竖直上抛时以及忽略空气阻力的各种抛体运动），物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于零的现象。
在完全失重的状态下，由重力产生的一切物理现象都会消失。如单摆停摆、天平失效、浸没于液体中的物体不再受浮力、水银气压计失效等，但测力的仪器弹簧测力计是可以使用的，因为弹簧测力计是根据F＝kx制成的，而不是根据重力制成的。 要点诠释：（1）当系统的加速度竖直向上时（向上加速运动或向下减速运动）发生超重现象，当系统的加速度竖直向下时（向上减速运动或向下加速运动）发生失重现象；当竖直向下的加速度正好等于g时（自由落体运动或处在绕地球做匀速圆周运动的飞船里面）发生完全失重现象。
（2）超重、失重、完全失重产生仅与物体的加速度有关，而与物体的速度大小和方向无关。“超重”不能理解成物体的重力增加了；“失重”也不能理解为物体的重力减小了；“完全失重”不能理解成物体的重力消失了，物体超重、失重以及完全失重时重力是不变的。 （3）人们通常用竖直悬挂的弹簧秤或水平放置的台秤来测量物体的重力大小，用这种方法测得的重力大小常称为“视重”，其实质是弹簧秤拉物体的力或台秤对物体的支持力。
运动情况 平衡状态 具有向上的加速度a 具有向下的加速度a 向下的加速度为g
例、在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲
超重、失重 不超重、不失重 超重 失重 完全失重 视重 F?mg F?m(g?a) F?m(g?a) F?0
动作。传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是 ( ) F G O A
G t O B
t F G O C
t F G O D
t
F 【答案】D
【解析】 人从静止→加速向下→最大速度→减速向下→静止，可见从静止到最大下蹲速度，人处于失重状态，台秤读数变小；从最大的下蹲速度到静止，人处于超重状态，台秤读数变大，最后其读数等于人的重力。正确答案为D。 举一反三
【变式】姚明在台湾新竹参加交流活动时，引起台湾同胞广大球迷的尊敬和爱戴，让更多 的台湾同胞喜爱上篮球这一运动。若姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升、下 落四个过程，下列关于蹬地和离地上升两过程的说法中正确的是（设蹬地的力为恒力）（ ） A．两过程中姚明都处于超重状态 B．两过程中姚明都处于失重状态 C．前过程超重，后过程不超重也不失重 D．前过程超重，后过程完全失重 【答案】D
【解析】蹬地时具有向上的加速度，因此为超重，离地上升的过程中具有向下的重力加速度，因此为完全失重状态。
【典型例题】
类型一、升降机里的超重和失重现象 【超重和失重例1】
例1、在升降机中有一个小球系于弹簧下端，升降机静止时，弹簧伸长4cm ，升降机运动时，弹簧伸长2cm ，这时升降机的运动状况可能是（ ）
A. 以1m/s的加速度加速下降 B．以4.9m/s的加速度减速上升
22C. 以1m/s的加速度加速上升 D. 以4.9m/s的加速度加速下降 【答案】BD
【解析】静止时重力等于弹力，mg?kx1（1）；升降机运动时，弹簧伸长2cm，弹簧伸长变短了，说明小球处于失重状态，加速度向下，mg?kx2?ma （2）
22
解得 a?1g?4.9m/s2。升降机可能的运动状态是：加速下降或减速上升。故选BD。 2【总结升华】根据弹簧伸长的长短变化判断出是超重还是失重，即判断出加速度方向，再根据牛顿第二定律列出方程求解。加速度向上是超重，加速度向下是失重。一个加速度对应的有两种运动。 举一反三
【变式1】如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动。下列各种情况中，体 重计的示数最大的是（ ）
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为 1.0 m/s2 2B．电梯匀加速上升，加速度的大小为 1.0 m/s C．电梯匀减速下降，加速度的大小为 0.5 m/s D．电梯匀加速下降，加速度的大小为 0.5 m/s
22 【答案】B
【解析】题目要求体重计示数最大的，就是要求超重的，匀加速上升或匀减速下降的，A、D错，只能从B、C两个选项中选，再根据 N?mg?ma N?mg?ma 可知，加速度大的，体重计的示数大，所以B正确。
【变式2】（2019安徽 马鞍山模拟）如图所示，质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为40kg，则在该时刻升降机可能是以下列那种方式运动？（ ）
A. 匀速上升 B. 加速上升 C. 减速上升 D. 减速下降
【答案】
【解析】质量为50kg，这是该同学的真实质量，发现磅秤的示数是40kg，说明重力小
了，是处于失重状态，所以应该有向下的加速度，那么此时升降机的运动可能是向下加速运动，也可能是向上减速运动，所以C正确。
故选C。
例2、几位同学为了探究电梯起动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中。一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层。并用照相机进行了相关记录，如图所示。他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是 （ ）
A．根据图2和图3可估测出电梯向上起动时的加速度 B．根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度 C．根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度 D．根据图4和图5可估测出电梯向下起动时的加速度 【答案】C
【解析】 图中箭头表示电梯的运动方向。以分析B为例，图1表示静止状态，由图可知人的实际体重G0。图2示数（即视重G，等于人受到的支持力N）大于人的重力，故人处于超重状态，即加速度方向向上；同时，图中箭头显示电梯的运动方向也向上，故此时电梯处于向上启动状态，而不是向上制动，故B错，其加速度可由N?G0?G?G0?ma 求得。同理，A错、C对。D选项中，可根据图4和图1估测出电梯向下起动时的加速度。
【总结升华】此类题首先读出示数的大小，示数最大的是超重，最小的是失重，中间的是物体的重力（既不是超重，也不是失重）。再确定运动状态，超重是加速度向上，对应的有两个运动状态，加速上升或减速下降；失重是加速度向下，对应的有两个运动状态，加速下降或减速上升。最后根据牛顿第二定律计算出加速度。 举一反三
【变式1】某同学将一台载有重物的电子台秤置于直升式电梯内，从底楼直升到达10楼下梯，该过程经历了匀加速、匀速、匀减速三个不同运动阶段，据此可以判断（ ）
A. 甲图应为电梯匀加速时所拍摄 B. 丙图应为电梯匀加速时所拍摄 C. 乙图表明了电梯处于超重状态
D. 从照片可以判定加速时加速度大小小于减速时的加速度大小
【答案】AD
【解析】电梯运动过程经历了匀加速、匀速、匀减速三个不同运动阶段，从台秤显示的数据看：甲超重，乙是匀速运动既不超重也不失重，等于物体重力，丙失重。甲超重，加速度向上，做匀加速上升或匀减速下降，由题意知电梯匀加速上升，A正确，C错。
丙失重，加速度向下，做匀加速下降或匀减速上升，由题意知电梯匀减速上升，B错。 D选项：匀加速上升时，视重为13g, 自重为11g, 质量为11，由甲、乙两图应用牛顿第二定律 N1?mg?ma1 代入数据 13g?11g?11a1 a1?2g 11匀减速上升时，视重为8g, 自重为11g, 质量为11，由乙、丙两图应用牛顿第二定律
mg?N2?ma2 代入数据 11g?8g?11a2 a2?3g?a1，D正确。 11【变式2】在电梯上有一个质量为100kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示，电梯从静止开始运动，在头两秒内的加速度的大小为________，在6s内上升的高度为________。
【答案】 2m/s 34.5m
2
类型二、其它超重和失重问题 例3、（2019 重庆模拟）若货物随升降机运动的v?t图像如题图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是
【答案】B
【解析】由v-t图可知：过程①为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，F＜mg）；过程②为向下匀速直线运动（平衡，F=mg）；过程③为向下匀减速直线运动（加速度向上，超重，F＞mg）；过程④为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重，F＞mg）；过程⑤为向上匀速直线运动（平衡，F=mg）；过程⑥为向上匀减速直线运动（加速度向下，失重，F＜mg）；综合各过程可知B正确。
【思路点拨】本题考查v-t图图像、超重与失重、牛顿第二定律。
举一反三
【超重和失重例3】
【变式】如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（ ） A．容器自由下落时，小孔向下漏水
B．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水
C．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时， 小孔不向下漏水
D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水
【答案】D
【解析】容器抛出后，容器及其中的水做加速度为g的匀变速运动，容器中的水处于完全失重状态，水对容器的压强为零，无论如何抛出，水都不会流出，故D正确。
【超重和失重例7】
例4、如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力和支持力。(g=10m/s2)
m B A M C
?
【答案】0.61N，水平向左 N?109.65N
【解析】m加速下滑，有一个竖直向下的加速度分量，处于失重状态。m和M组成的系统
也处于失重状态。对于系统的一部分具有向上（或向下）的加速度时，系统就处于超重（或失重）状态，这种情况也是超重和失重延伸的应用。结果应有 N?(M?m)g
v2?0.7m/s2 对于m：由运动学公式 v?2as 求得 a?2s2应用牛顿第二定律 沿斜面方向：mgsin??f1?ma 垂直于斜面方向：mgcos??N1?0
解得 f1?mgsin??ma?4.3N N1?mgcos??53N 对于M进行受力分析，竖直方向：
N?(M?m)g?N1cos??f1sin??(M?m)g?masin??109.65N
设摩擦力方向水平向右， 水平方向：f?N1sin??f1cos? f?f1cos??N1sin???0.61N 所以，摩擦力方向向左。
这类问题怎样解题才能简单些呢？
应用整体法：以木楔和物块组成的系统为研究对象，整体水平方向只与地面接触，故水平方向只受地面给它们的摩擦力，根据牛顿第二定律
f?Ma1x?ma2x 木楔未动，a1x?0 a2x?acos?
所以 f?macos??0.61N，方向水平向左 竖直方向：根据牛顿第二定律
(M?m)g?N?Ma1y?m2y a1y?0 a2y?asin?
即 N?(M?m)g?masin? 解得 N?109.65N
举一反三
【超重和失重例6】
【变式】为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是 ( )
A. 顾客始终受到三个力的作用 B. 顾客始终处于超重状态
C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下 D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
【答案】C 【解析】在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向右，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
类型三、牛顿运动定律在解临界问题中的应用
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快准确地找出临界点，求出临界条件。
例5、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为m0的托盘，托盘上有一个质量为m的木块。用竖直向下的力将原长为l0的弹簧压缩后突然撤去外力，则m即将脱离m0时的弹簧长度为（ ）
(m0?m)g kmgmg C． l0? D． l0?0
kk A． l0 B． l0?【答案】A
【解析】弹簧上端只有托盘时，弹簧被压缩的长度为
m0g；当再加上木块时，弹簧被压缩k
(m0?m)g；在力的作用下，弹簧被压缩的更多。撤去外力后，两者加速向上运k(m?m)g动，当到达压缩量为0时，速度达到最大而加速度为零，显然这时木块和托盘之
k的长度为
间有压力作用，且压力等于木块的重力。再向上做减速运动，由于木块处于失重状态，对托盘的压力变小。当恰好分离时，两者恰好无相互作用力，此临界状态，两者都处于完全失重，所以弹簧为原长。故选A。
【总结升华】解决问题的关键是正确找到分离的位置。恰好分离的瞬间，从受力的角度分析是木块和托盘间的弹力恰好为零，木块此时的加速度为重力加速度，托盘的加速度也恰好为重力加速度，木块对托盘没有作用力，所以弹簧对托盘的弹力为零。所以弹簧应该为原长。 举一反三
【牛顿第二定律及其应用2例3】
【变式】一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？
【答案】拉力的最小值为90N，最大值为210N。
【解析】根据题意，F是变力的时间t＝0.2s，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量s，由此可以确定上升的加速度a，
mg12?100??0.15m k800122s2?0.152?7.5m/s由 s?at 求得加速度 a?2?
2t0.22ks?mg s?根据牛顿第二定律，有：F?mg?kx?ma
得：F?m(g?a)?kx 当x?s时，F最小
Fmin?m(g?a)?ks?m(g?a)?mg?ma?12?7.5?90N
当x?0时，F最大，
Fmax?m(g?a)?k?0?m(g?a)?12?(10?7.5)?210N
所以，拉力的最小值为90N，最大值为210N。
【总结升华】本题若秤盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与秤盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于s，而应等于s?s?（其中s?即秤盘对弹簧的压缩量）。
类型四、程序法解题
例6、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长?l后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）
A.
(1??l?l)(m?m0)g(1?)mgll B.
?l?lmg(m?m0)gll C. D.
【答案】B
【解析】题目描述主要有两个状态：（1）未用手拉时盘处于静止状态； （2）松手时盘处于向上加速状态，对于这两个状态，分析即可： 当弹簧伸长l静止时，对整体有 kl?(m?m0)g ①
当刚松手时，对整体有：k(l??l)?(m?m0)g?(m?m0)a
对m有： F?mg?ma ① 对①、①、①解得：
F?(1??l)mgl
【总结升华】在求解物体从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问
题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论。“程序法”是一种重要的基本解题方法，我们在“程序分析 ” 的基础上，通过比较各个过程(或状态)下力产生的效果，然后，从力的效果出发分步列方程，这样解题往往简化了数学列式和数学运算，使问题得到了巧解。
【巩固练习】 一、选择题
1、在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球，如图，当升降机静止时，弹簧伸长5cm．当
2升降机运动时弹簧伸长3cm，若弹簧秤质量不计，g?10m/s，则升降机的运动情况可能
是（ ）
A．以6 m/s的加速度加速下降 B．以4 m/s的加速度加速下降 C．以6 m/s的加速度加速上升 D．以4 m/s的加速度加速上升
2、（2019 乌鲁木齐一模）小丽荡秋千时，从最高点到最低点的过程中（ ）
A. 一直失重 B. 一直超重 C. 先超重再失重 D. 先失重再超重
3、直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的是（ ） A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大 C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来” 4、（2019 河北 邯郸校考）在箱式电梯里放置一台秤，在其秤盘上放着一物体。当电梯静止时，台秤的照片如图甲所示；在电梯启动后的一段过程中，某人在不同时刻拍了如图所示的乙、丙和丁三张照片，从这三张照片可判定（ ）
2222
A. 乙照片表示电梯一定处于加速下降状态
B. 丙照片表示电梯可能处于减速上升状态 C. 丙照片表示电梯可能处于加速上升状态 D. 丁照片表示电梯可能处于减速上升状态
5、电梯顶上悬挂一根劲度系数是200N/m的弹簧，弹簧的原长为20cm。在弹簧下端挂一个质量为0.4kg的砝码。当电梯向上运动时，测出弹簧长度变为23cm。g=10m/s2。则电梯的运动是（ ）
A.加速上升, a=7.5 m/s2 B.加速上升, a=5 m/s2
C.减速上升, a=2.5 m/s2 D.匀速上升, a=0 6、原来做匀速运动的升降机内有一被伸长弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，现在发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是（ ）
A.加速上升 B.减速上升 C.加速下降 D.减速下降
7、如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N。当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是（ ）
A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2
甲 乙
8、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T，现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是 （ ） A. 质量为2m的木块受到四个力的作用 B. 当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C. 当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 D. 轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为T
9、如下图质量为M的粗糙斜面上有一质量为m的木块匀减速下滑，则地面受到的正压力应当是 ( )
A、等于(M＋m)g B、大于(M＋m)g C、小于(M＋m)g D、无法确定
二、填空题
1、一质量为60kg的人，站在质量为30kg的底板上，用绳和滑轮连接如图。设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长。欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力为_______N; 人对底板的压力为______ N。（取g = 10m/s2）
23
2、在电梯上有一个质量为100kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示、电梯从静止开始运动，在头两秒内的加速度的大小为______，在4s末的速度为______，在7s内上升的高度为_____(g=10m／s2)。
3、如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m =1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15N。当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s2；当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s2。（取g=10m/s2）
三、计算题
1、某人在地面上最多能举起60kg的物体，在一个加速下降的电梯里最多能举起80kg
2的物体。g?10m/s 求：（1）此电梯的加速度多大？
a b （2）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？
2、（2019 河南模拟）实验小组为了测量一栋26层的写字楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，让一位质量为m=60kg的同学站在放于电梯中体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达26楼，已知t=0至t=1s内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数随时间变化的图线如图所示．求：
（1）电梯启动时的加速度大小： （2）电梯匀速上升的速度大小；
（3）该大楼每层的平均层高。
3、一种能获得强烈失重、超重感觉的巨型娱乐设施中，用电梯把乘有10多人的座舱送到大约二十几层楼高的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为76 m，当落到离地面28 m时开始制动。若某人手托着质量为5 kg的铅球进行这个游戏，问：
（1）当座舱落到离地高度40 m左右的位置时，托着铅球的手感觉如何？
（2）当座舱落到离地高度15 m左右的位置时，手要用多大的力才能托住铅球？（g取10 m/s2）
4、一位同学的家在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度.他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示.但由于0～3.0 s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来.假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10 m/s2。
时间（s） 电梯启动前 0～3.0 3.0～13.0 13.0～19.0 19.0以后 （1）电梯在0～3.0 s时间段内台秤的示数应该是多少?
（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度.
5、如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量为mA＝10.5kg，B的质量mB＝1.5kg，弹簧质量不计，劲度系数k＝800N/m，现给A施加一个竖直向上的
台秤示数（kg） 5.0 5.0 4.6 5.0
力F，使它向上做匀加速直线运动，已知力F在开始的t＝0.2s内是变力，此后是恒力， 求F的最大值和最小值。
【答案与解析】 一、选择题
1、B
解析： 当升降机运动时，弹簧缩短了2厘米，说明失重，CD错。
静止时 kx?mg 运动时 mg?kx??ma 解得 a?4m/s B正确。
2、【答案】D
【解析】当有向上的加速度时处于超重状态，有向下的加速度时处于失重状态，小丽从最高点到最低点的过程中，小丽先向下加速，后在竖直方向上是向下减速，所以先失重再超重。ABC错，D正确。
故选D。 3、C
解析：下落过程中对箱子（包括箱内物体）而言
2 (M?m)g?Ff?(M?m)a ① 其中 Ff?kv ①
2kv2由①①得 a?g??g
M?m对箱内物体， mg?FN?ma。由于a?g，故FN?0，A错误。 对开始瞬间， v?0，a?g 因而FN?0，故B错误。
kv2随着v增大，从a?g??g 可看出a减小，结合mg?FN?ma，
M?m看出FN?m(g?a)， FN在增大，故C正确。
2若下落距离足够长，则有 (M?m)g?kv?0
箱子做匀速运动（ v?力为mg，故D错误。
(M?m)g ），此时箱内物体处于平衡状态。物体对箱子底部压k4、【答案】
【解析】甲照片表示电梯静止不动，压力等于重力；乙照片中压力大于重力，故是超重，加速度向下，电梯可能加速上升，也可能减速下降，A错；丙照片中压力等于重力，故
加速度为零，电梯匀速直线运动，BC错；丁照片中压力小于重力，是失重，故加速度向下，电梯可能处于减速上升状态，也可能处于减速下降状态，故D正确。
故选D。 5、B
解析：测出弹簧长度变长了，超重，加速度向上，CD错。弹力T?k?x?200?0.03?6N
T?mg?ma 解得加速度 a=5 m/s2 B正确。
6、BC
解析：本题考查超重、失重对静摩擦力大小的影响。升降机匀速运动时，物体静止在升降机的地板上，说明物体受到的静摩擦力与弹簧的拉力平衡，物体突然被弹簧拉向右方， 说明摩擦力减小，其原因只能是物体与地板间的正压力减小，物体处于失重状态，具有向下的加速度，即可能减速上升或加速下降。 7、B
解析： 匀速直线运动时，两弹簧秤的示数相等，匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N， 物体受力F甲=8N F乙=12N F乙?F甲=ma 解得 a?4m/s B正确。 8、C
解析： 本题考察整体法和隔离法，牛顿第二定律，受力分析等知识点。三个木块的加速度相等，则可把三者当着一个整体，整体的加速度为块间的静摩擦力为f?ma?2F，质量为m的木块和质量为2m的木6mF。那么质量为2m的木块受到五个力的作用，A错。对m和6FF2m的木块，由牛顿第二定律，轻绳上的拉力FT??3m??, 则当F增大到T时，轻
6m2T绳的拉力为,轻声不会被拉断，B错。当F增大到2T时，轻绳刚好被拉断，C选项对。轻
2TTT绳刚好被拉断时，加速度为a?,两木块间的静摩擦力为f??m??，D错。
3m3m39、B
解析：分析M、m运动状态，由m做匀减速下滑，知M，m整体有竖直向上的加速度分量，所以，M，m物体处于超重状态，整体对地面的压力大于(M＋m)g，应选B。
说明：①不少问题若直接用牛顿第二定律判断，分析过程很繁琐，而用超重和失重的知识分析，思路却很简捷，看来超重和失重作为一种定性或半定量分析问题方法，不容轻视。 ①尽管物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，则当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态，当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态。
二、填空题
1、247.5N，412.5N
解析：整体为研究对象，4T2?(M?m)=(M?m)a 可得T2为247.5N；
以人为研究对象，T2?N?mg=ma 可得N=412.5N，由牛三，得压力大小为412.5N
22、 a1?5m/s 10m/s 50m
2解析：在头两秒内的加速度 F1?mg?ma1 a1?5m/s
2秒末的速度 v2?a1t1?10m/s
2-5秒还是匀速运动， 4秒末的速度还是10m/s 头2秒上升的高度 x1?12a1t1?10m 22-5秒上升的高度 x2?v2t2?30m
25-7秒匀加速的加速度 mg?F2?ma2 a2?5m/s
停下所需时间 t3?v2?2s a25-7秒上升的高度 x3?v2t3?12a2t3?10m 2在7s内上升的高度为 x?x1?x2?x3?50m 3、2m/s 7.5m/s
解析：当该系统沿竖直方向匀加速上升时，Ta?Tb，a线先达到最大拉力，
22a线拉力的竖直分力为Tamsin53o，
o在竖直方向应用牛顿第二定律 Tamsin53?mg?mam1
2 Tam?15N 解得 am1?2m/s
当系统沿水平方向向右匀加速运动时，b线先达到最大拉力， 在水平方向应用牛顿第二定律 Tmb?Tax?mam2 其中 Tax?
三、计算题
1、（1）2.5m/s （2）48kg
解析：（1）人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，说明人对物体最大的举力为600N，即N?600N, 人在加速下降的电梯里面最多能举起80kg的物体
2mg2 解得 am2?7.5m/s otan53N??800N, N??N?ma m?80kg
800?600?80a ? a?2.5m/s
（2）若电梯以此加速度上升，举起的质量m? 600?m?g?m?a 代入数据解得 m??48kg。
2、【答案】（1）2m/s2、（2）4m/s （3）3.2m． 【解析】(1)对于启动状态有:F1- mg=ma1解得
a1=2m/s2
(2)电梯加速上升时间t1=2s 电梯匀速运动的速度
v1=a1t1=4m/s
(3)从图中读得，电梯匀速上升的时间t2=18s，减速上升时间t3=2s，
2S1?0?v0?vt3 t1 S2?vt2 S3?22所以总位移
S=S1+S2+S3=80m 层高：h=80/25=3.2m
【思路点拨】电梯中的人经历三个运动过程，启动时的超重、正常匀速和制动时的失重，分析清楚启动时的受力和制动时的受力，运用牛顿第二定律列式求解．此题要求能熟练运用牛顿第二定律和运动学公式解题，属于力与运动的关系综合题，属于中档题．分析清楚人经历的三个过程中的用时和人上升25个楼层的高度，分别求出三个过程的位移，就可求得平均层高． 3、（1）铅球对手无压力 （2）135.7 N 解析：（1）座舱在40 m处正自由下落，故铅球处于完全失重状态，对手无压力. （1） 座舱自由下落的末速度为减速运动的初速度，则有 2gh1?2ah2 （2） 故 a?h148g??10m/s2?17.14m/s2 h228（3） 对铅球由牛顿第二定律得 F?mg?ma （4） F?m(g?a)?5?27.14N?135.7N
4、5.8 kg 2.9 m
解析：（1）由图象知，电梯先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动到停止，由表中数据可知，物体的质量为5.0 kg，电梯匀加速运动的时间为3.0 s，匀速运动的时间为10.0 s，匀减速运动的时间为6.0 s，此时台秤对物体的支持力为46 N，由牛顿第二定律可求得电梯匀减速运动的加速度为
a2?mg?F250?46??0.8m/s2 m5
由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀加速
2运动的加速度是它匀减速运动加速度的2倍，即 a1?2a2?1.6m/s
由牛顿第二定律得 F1?mg?ma1
F1?m(g?a1)?5.0?(10?1.6)N?58N
即电梯在0～3.0 s时间段内台秤的示数为5.8 kg。 （2）电梯匀速运动的速度为：
v?a1t1?1.6?3.0m/s?4.8m/s
则电梯上升的总位移为 s?则每层楼高为 h?v4.8(t1?t3)?vt2??9?4.8?10?69.6m 2269.6m?2.9m 24说明：本题中电梯加速上升时，物体处于超重状态；电梯减速上升时，物体处于失重状态.物体是处于超重状态还是处于失重状态，与物体的运动速度大小及方向无关，仅与加速度方向有关，当加速度方向向上时，物体处于超重状态；当加速度方向向下时，物体处于失重状态.无论物体处于超重状态还是处于失重状态，其重力都没有变化.
5、F的最大值 F?168N ， F的最小值 F?72N
解析：由题意知，t＝0.2s时，A、B分开，此时两者加速度相等，设弹簧开始的压缩量为x1，A、B分开时弹簧的压缩量为x2，此时两者的加速度为a，则有t＝0时， kx1?(mA?mB)g
① x1＝0.15m
当t＝0.2s时， F?mAg?mAa kx2?mBg?mBa 又由 x1?x2?12at 得 x2?0.03m，a?6m/s2． 2联立解得，当t＝0时，F最小，此时 F?(mA?mB)a?72N 当t＝0.2s时，F最大，此时 F?mAg?mAa?168N
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