高一数学12月月考试题
一、选择题：（每题5分，共60分） 1、下列说法正确的是（ ）
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面?和平面?有不同在一条直线上的三个交点 2、半圆面绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ）
A、球 B、球面 C、圆 D、以上均不对 3、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( )
A、圆锥 B、正四棱锥 C、正三棱锥 D、正三棱台 4、函数f(x)?2x?3x的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ、
??2,?1?
Ｂ、
??1,0?
Ｃ、
?0,1?
Ｄ、
?1,2?
5、在正方体ABCD?A1BC11D1中，下列几种说法正确的是（ ）
DC成45角 D、ACA、AC11?AD B、D1C1?AB C、AC1与11与BC1成60角
6、若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A.若m?β，α⊥β，则m⊥α B.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C. 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D. 若m⊥β，m∥α，则α⊥β
7、如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） ．．．A、
正视图
侧视图
?53 B、 ? C、 ? D、 ? 442俯视图
8、已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中
'''' BO?CO?1，A'O'?
3，那么原△ABC的面积是( ) 233 D、 24
2A、3 B、22 C、
9、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)?2x?x，则f(1)=（ ）
A、?? B、 ?? Ｃ、１ Ｄ、3
10、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm，则球的表面积是（ ）
A、8?cm2 B、12?cm2 C、16?cm2 D、20?cm2 11．设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边
的距离也相等，那么△ABC( )
A、是非等腰的直角三角形 B、是等腰直角三角形
C、是等边三角形 D、不是A、B、C所述的三角形 12、如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF
的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有( )
A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面 二、填空题(每题5分，共20分)
13、函数y＝log2x－2的定义域是___ _____． 14、已知4a?2,lgx?a,则x=________.
15、如图所示，在一个底面半径为R的圆柱形量杯中，装有适量的水， 若放R
入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝________.
r
16、设某几何体三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的
正视图
体积为________ m3.
三、解答题（6题，共70分）
俯视图
侧视图
17、（10分）已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是
A
AB，BC，CD，DA的中点，AC=BD。求证：四边形EFGH是菱形
H
E
D
G
B C F
?1x＋1?
<2<4，x∈Z?，求M∩N 18、（12分）（1）已知集合M＝{－1,1}，N＝?x??2
?
?
（2）解不等式23?2X?0.53X?4
19、（12分）如图，在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，
求异面直线EF与SA 所成的角
S
C E B F A
20、若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比．
21、设f(x)是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，有 f(x?y)?f(x?y)?2f(x)f(y)
且f(0)?0. （1）求证f(0)?1；
（2）求证：y?f(x)为偶函数.
O是底ABCD对角线的交点. 22、已知正方体ABCD?A1BC11D1，
求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC?面AB1D1． 1
D1A1DOABB1C1C
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