广西玉林市田家炳中学15—16学年高一12月月考数学试题(附答案) (2)

高一12月月考答案

一、选择题： 1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 D 7 C 8 A 9 A 10 B 11 C 12 A

二、填空题

13、[4，＋∞)； 14、10； 15、 23

3； 17、证明：连接AC，

因为 EH是 ?ABC 的中位线，

所以EH//BD,且EH//

12BD 同理FG//BD,且FG//12BD

所以 EH//FG，且EH=FG 所以，四边形EFGH是平行四边形 又因为AC = BD

所以平行四边形EFGH是菱形

18、解：（1）∵12

＜2x＋

1＜4，∴－2＜x＜1.

又∵x∈Z，∴x＝－1,0.。 ∴N＝{－1,0}，∴M∩N＝{－1} （2）∵0.53x－

4＝?1?2??3x－4＝24－3x， ∴由23

－2x

＜24

－3x

，

得3－2x＜4－3x，∴x＜1. 19、证明：取AC中点G，连接EG,GF; 因为E、G、F分别为SC、AB的中点 所以EG//12SA,GF//1??2CB

所以?FEG(或其补角)是异面直线EF与SA的所成角；因为SA=BC所以EG=GF 又因为SA?BC

、 4

16 所以EG?GF

即?EGF是等腰直角三角形 所以异面直线所成角为45?

20、解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，球的半径为R，则由题意得14??3πr2·h＝πR3，

3?

??r＝2R，

14

∴π(2R)2·h＝πR3， 33

∴R＝h，r＝2h，∴l＝r2＋h2＝5h

S圆锥侧S球??rl??2h?5h5??

24?R24?h221、证明：（1）令x=y=0

?f(0)?f(0)?2f(0)?f(0)

又?f(0)?0?f(0)?1

（2）问题中令x=0即得f（y）+f（- y）=2f（0）f（y）， 且f（0）=1.所以f（y）+f（-y）=2f（y），因此y=f（x）为偶函数. 22、证明：（1）连结AC11，设AC11连结AO1，

B1D1?O1

ABCD?A1BC11D1是正方体

?A1ACC1是平行四边形

∴A1C1∥AC AC11?AC 又O1,O分别是AC11,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1?AO

?AOC1O1是平行四边形 ?C1OAO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1

∴C1O∥面AB1D1 （2）

又

! CC1?面A1B1C1D1 ?CC1?B1D AC11?B1D1， ?B1D1?面A1C1C即AC?B1D1 1同理可证AC?AB1， 1又D1B1AB1?B1

?面AB1D1 ?AC1