由0??????5????,得?2???.所以当2?+=，即?=时，3666626133 S最大=??.636?3【答案】当?=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为
66同类训练 如图所示，已知矩形ABCD中，AB?a,AD?b，试求其外接矩形EFGH面积的最大值
【知识点】三角恒等变换及三角函数最值. 【数学思想】数学建模与转化化归的数学思想.
【思路点拨】以角为变量建立矩形面积的的函数关系，从而求相应的最大值
【解题过程】设?CBF??,则?EAB??,EB?asin?,BF?bcos?,AE?acos?,HA?bsin?, ∴S矩形EFGH?(bsin??acos?)(bcos??asin?)?b2sin?cos??absin2??abcos2??a2sin?cos? =?a2?b2?sin2??ab,由|sin2?|?1， 知???112 时，S矩形EFGH取得最大值为(a2?b2)?ab??a?b?.
42212 【答案】?a?b?.
23.课堂总结 知识梳理
（1）通过三角恒等变换推导辅助角公式并应用到三角函数中，对函数y?Asin(?x??)的性质进一步研究.
(2)通过用角为自变量建立函数模型，从而求解相应最值，既促进学生对函数模型多样性的理解，也使学生感受到以角为自变量的优点，体现了化归思想.
重难点归纳
（1）进一步学习三角变换的内容，思想和方法，体会三角变换的特点，提高推理，运算能力. （2）进一步认识三角变换的特点，并熟练运用数学思想方法指导变换过程的设计，提高从整体上把握变换过程的能力. （三）课后作业 基础型 自主突破
1．3sinx－3cosx＝（ ）
????A．sin(x?) B．3sin(x?) C.3sin(x?) D．23sin(x?)
6666【知识点】辅助角公式．
【数学思想】转化化归的数学思想 【解题过程】3sinx－3cosx＝23(＝23(sinxcos31sinx?cosx) 22??cosxsin)
66??＝23sin(x?).
6【思路点拨】直接使用公式asin??bcos??a2?b2sin????? 【答案】D．
π
2．函数f(x)＝sinx－cos(x＋6)的值域为（ ）
A．[－2,2]
33
B．[－3，3] C．[－1,1] D．[－2，2]
【知识点】三角恒等变换及三角函数值域． 【数学思想】转化化归的数学思想
3131π
【解题过程】由f(x)＝sinx－2cosx＋2sinx＝3(2sinx－2cosx)＝3cos(x－6)
???【思路点拨】将cos?x??打开，整理后再运用辅助角公式．
6??【答案】B
π
3．函数y＝2cos2(x－4)－1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 ππ
C．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数 【知识点】三角恒等变换及三角函数性质．
【数学思想】转化化归的数学思想
ππππ2
【解题过程】由y＝2cos(x－4)－1＝cos2(x－4)＝cos(2x－2)＝cos(2－2x)＝sin2x，而y＝sin2x2π
为奇函数，其最小正周期T＝2＝π 【思路点拨】使用公式cos2??【答案】A.
4．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
33
A．－3, 1 B．－2, 2 C．－3，2 D．－2，2 【知识点】三角函数与二次函数有关的最值． 【数学思想】转化化归的数学思想
【解题过程】由f(x)＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1，令sinx＝t，t∈[－1,1]，则y＝－2t2
1313
＋2t＋1＝－2(t－2)2＋2，当t＝2时，ymax＝2，当t＝－1时，ymin＝－3．
【思路点拨】统一函数解析式中的角及函数名，再通过换元法把函数转化为二次函数求解． 【答案】C.
53
5．设α、β都是锐角，且cos α＝5，sin(α＋β)＝5，则cos β等于（ ） 2525252555A．25 B．5 C．25或5 D．5或25 【知识点】两角和与差的三角函数． 【数学思想】转化化归的数学思想
25
【解题过程】依题意得sin α＝1－cos2α＝5， cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β
4＝±5. 1?cos2?,及诱导公式变形． 2又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)．
4544因为5>5>－5，所以cos(α＋β)＝－5. 于是cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α 4532525＝－5×5＋5×5＝25．
【思路点拨】角的范围一定要确定准确，以免导致开方时符号错误． 【答案】A．
πππ
6．已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1. 则f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值为（ ）
664
A．2，-2 B．2，1 C．1，-2 D．2，-1 【知识点】三角恒等变换及三角函数的最值. 【数学思想】转化化归的数学思想.
π31
【解题过程】f(x)＝4cosxsin(x＋6)－1＝4cosx(2sinx＋2cosx)－1＝3sin2x＋2cos2x－1
πππππ2πππ
＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋6)，因为－6≤x≤4，所以－6≤2x＋6≤3. 于是，当2x＋6＝2，ππππ
即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
6666
π
【思路点拨】打开sin(x＋6)，降幂再利用辅助角公式变换成y＝Asin(ωx＋φ)+B的形式，再求该函数的区间最值． 【答案】D． 能力型 师生共研
β?π1??α?2
7．已知0＜β＜2＜α＜π，且cos?α－2?＝－9，sin?2－β?＝3，则cos(α＋β)的值为________．
????【知识点】两角和与差的三角函数 【数学思想】转化化归的数学思想.
π
【解题过程】∵0＜β＜2＜α＜π， παππβ
∴－4＜2－β＜2，4＜α－2＜π， ?α?∴cos?2－β?＝
??
5?
1－sin?2－β?＝3，
??
2?α
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