15. 民间流传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形和一个正方形、一个平行四边形,如图所示.试写出图中与
模长相等的向量.
解:与
模长相等的向量有
,
,
,
,
,
,
,
,
共9个.
16. 四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是( C )
(A)|(B)(C)(D)
|=|与与与
| 共线 共线 共线
|=|
|,AB∥CD∥FH,故
与
共线.又三点D,C,E
解析:因为三个四边形都是菱形,所以|共线,所以故选C.
与
共线,故A,B,D都正确.当菱形ABCD与其他两个菱形不共面时,BD与EH异面.
17.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式:
①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤其中正确的是( B )
=b.
(A)①④⑤ (B)③ (C)①②③⑤ (D)②③⑤
解析:a为任一非零向量,所以|a|>0,故③正确;由向量、单位向量、平行向量的概念易判断其他式子均错误.故选B.
18.函数y=cos x,x∈［-,］上有五个点A（-,0）,B(0,1),C（,
0）,D(π,-1),E（出其中的三对) 答案:
=
,
=
,0）,以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有 .(任意写
,=(答案不唯一)
19. 如图所示,已知四边形ABCD是矩形,O为对角线AC与BD的交点,设点集M={O,A,B,C,D},向量的集合T={
|P,Q∈M,且P,Q不重合},则集合T有 个元素.
解析:以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点,其余四点中的一个点为终点的向量共有5×4=20(个).但这20个向量中有8组向量是相等的,其余12个向量各不相(
),
(
),
(
),
等(
),
(
),
(
),
,(
),
(
),
,
,
,即,
由元素的互异性知T中有12个元素. 答案:12
20.如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又证:
=
.
=
且
=
,求
证明:因为所以|
|=|
=
, |且AB∥DC,
所以四边形ABCD是平行四边形, 所以|又因为
|=|与
|且DA∥CB. 的方向相同,所以
=
.
同理可证,四边形CNAM是平行四边形, 所以因为|又
与=|=|
. |,|
|=|
|,所以|=
.
|=|
|,
的方向相同,所以
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