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高二数学第一学期期末模拟试卷（文科选修1-1） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．）
1．命题“若a?b，则a?c?b?c”的逆否命题为（ ） A．若a?b，则a?c?b?c. B．若a?b，则a?c?b?c. C．若a?c?b?c，则a?b. D．若a?c?b?c，则a?b. 2．抛物线y?x2的焦点坐标是（ ）
A．?1,0? B．??1,0??1??1??4?? C．??0,8?? D．??0,4??
3．命题p：存在实数m，使方程x2?mx?1?0有实数根，则“非p”形式的命题是（ A．存在实数m，使得方程x2?mx?1?0无实根． B．不存在实数m，使得方程x2?mx?1?0有实根． C．对任意的实数m，使得方程x2?mx?1?0有实根． D．至多有一个实数m，使得方程x2?mx?1?0有实根．
4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点??2,3?，则它的方程是（ ）
A．x2??92y或y2?4943x B．y2??2x或x2?3y C．x2?43y D．y2??92x
5．函数y?2x2x2?1的导数是（ ）
A．y??4x?x2?1??4x31??4x2?x2?1?2 B．y??4x?x2??x2?1?2
C．y??2x?x2?1??4x3? D．x?x2?1??4x
x2?1?2 y??4?x2?1?2
6．若椭圆x2100?y236?1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ A．4 B．194 C．94 D．14 7．A,B,C是三个集合，那么“A?B”是“AC?BC”成立的（ ）
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）
） 学习-----好资料
A．充分非必要条件． B．必要非充分条件． C．充要条件． D．既非充分也非必要条件．
8．已知：点??2,3?与抛物线y?2px(p?0)的焦点的距离是5，则p的值是（ ）
2 A．2 B．4 C．8 D．16 9．函数y??2x?x的单调递减区间是（ ） A．(??，?C．(??，?2366，??) ) B．(336666，??) D．(?，) )?(333310．抛物线y?8x上的点(x0,y0)到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（ ） A．2 B．22 C．2 D．4
11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．x?y?2 B．y?x?2 C．x?y?4或y?x?4 D．x?y?2或y?x?2
12．已知函数y?f?x?的导函数的图象如图甲所示， 则y?f?x?的图象可能是（ ）
y O
x y O x O 甲 x y 222222222222 y O x y O x A B C D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分．）
13．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题：
（1）实数的平方大于等于0. ______________________.
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立.______________________. 14．离心率e?5，一条准线为x?3的椭圆的标准方程是______________________. 3315．曲线y?2x?x在点（1，1）处的切线方程为___ _______.
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16．若直线l过抛物线y?ax?a?0?的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，
2则a?___ _______.
17. 过双曲线x?y?8的右焦点F2有一条弦PQ，PQ?7,F1是左焦点，那么?F1PQ的周
长为___ _______.
三、解答题（共60分）
18．已知命题P：“若ac?0,则二次方程ax?bx?c?0没有实根”. (1)写出命题P的否命题；（4分）
(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）
19．已知双曲线的一条渐近线方程是x?2y?0，若双曲线经过点M(25,1)，求双曲线的标准
方程．（12分）
20．已知直线y?kx?1与曲线y?x?ax?b切于点(1，3)，求a和b的值．（14分）
21．求y?x?6x?9x?5的单调区间和极值．（10分）
22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车
运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由. （14分） 2m
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高二文科数学期末练习参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 1 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 D 10 B 11 D 12 D 二、填空题（每小题6分，共30分）
x2y2??1 13．（1）?x?R,x?0 （2）?x,y?R,2x?3y?3?0 14．
5209215． x?y?2?0 16． 4 17．14?82 三、解答题（共60分．）
18．已知命题P：“若ac?0,则二次方程ax?bx?c?0没有实根”.
(1)写出命题P的否命题；（4分）
(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）
18．解:(1)命题P的否命题为:“若ac?0,则二次方程ax?bx?c?0有实根”. (2)命题P的否命题是真命题.
证明:ac?0??ac?0???b?4ac?0
222?二次方程ax2?bx?c?0有实根.
∴该命题是真命题.
19．已知双曲线的一条渐近线方程是x?2y?0，若双曲线经过点M(25,1)，求双曲线的标准
方程．（12分）
解：由已知可知双曲线的两条渐近线为x?2y?0
因此可设所求双曲线为x?4y?????0? （6分）
2222将M(25,1)代入x?4y?????0?，解得??16 （4分）
22∴双曲线方程为x?4y?16
x2y2??1 （2分） ∴标准方程为：
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