海陵中学2019～2019学年度第一学期期中检测
八 年 级 数 学 试 卷
（总分100分 考试时间100分钟） 命题：张 虎 审卷：王兴泉
一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 （ ▲ ） A． B． C． D．
2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A．a2?a3?a6
B．a6?a3?a2 C．(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2 D．
(a－b)2＝a2－b2
在式子a5a22abm23．2,x?6,a,5,3?4,n?中，分式的个数是 （ ▲ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
CEDO A
FB（第4题图） （第6题图） （第8题图） （第9题图）
4．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为 （ ▲ ）
A．3 B．2 C．5 D．2.5 5．分式
22?x可变形为 （ ▲ ） A．22?x B．?22?x C．?22x?2 D．x?2 6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、
O、F，则图中全等三角形的对数是 （ ▲ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7. 已知a＋b=3，ab=2，则a2?b2的值为 （ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是 （ ▲ ）
海陵中学八年级数学试卷A．40° B．45° C．50° D．60° 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3．正确的个数是 （ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG， △ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ▲ ） A．11 B．7 C．5.5 D．3.5
（第10题图）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 11．点P（－3，4）关于y轴的对称点的坐标是 ▲ ． 12．计算（x－1）（x＋2）的结果是 ▲ ． 13．使分式2xx?2有意义的x的取值范围为 ▲ ． 14．如图，△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长
为 ▲ cm．
BA
（第14题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）
15．当x为 ▲ 时，分式x2?9x?3的值为0．
16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果点C也是图
中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ▲ ．
17．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标 是 ▲ ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 ▲ 度. 三、解答题（本大题共有8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答）
19．（本题9分）计算：（1）(?3x2y)3?(?2xy3)；（2）(?2m?5)2；（3）(a?3)(a?3)(a2?9)． 20．（本题9分）分解因式：（1）x2?10x； （2）m3?4m2?4m； （3）16a2?36b2． 21．（本题8分）计算：（1）2019×2019－20152；
（2）先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a=－3，b=2．
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22．（本题8分）画图或作图： （1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小
方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有 ▲ 个．
（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，
使得PA＋PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）
A
B
A B
P l
（图1） （图2） （图3）
23．（本题6分）
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连结EF．
求证：（1）AE＝AF；（2）AD垂直平分EF． A E
F BDC24．（本题6分）
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2
－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x＋n），得 x2
－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）
则x2－4x＋m＝x2
＋（n＋3）x＋3n
∴??n?3??4?m?3n 解得：n＝－7，m＝－21
∴另一个因式为（x－7），m的值为－21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2
＋3x－k有一个因式是（x?4），求另一个因式以及k的值． 25．（本题8分）
在Rt△POQ中，OP＝OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B． （1）求证：MA＝MB；
海陵中学八年级数学试卷（2）在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否变化？试说明你的理由．
（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长 ▲ 变化（直接填“有”或“没有”）．
26．（本题10分）
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是 ▲ ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ▲ ．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝2S△BDE，已知BE＝1，请直接写出相应的BF的长．
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