北师大版数学八年级下册第四章第二节提公因式法课时练习
一、选择题（共10题）
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c 答案：C
解析：解答：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母；公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以答案是C选项
分析：考查如何在一个多项式中提取公因式 2. 下列各式成立的是（ ）
A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y C．（x－y）2＝（y－x）2 D．（x－y）3＝（y－x）3 答案：C
解析：解答：x－y与y－x互为相反数，而互为相反数的两个数的平方相等；故答案是C选项
分析：考查变号的问题
3. 下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A．x?2x?x?x?2? B．ma?mb?na?nb?m?a?b??n
2
初中数学试卷
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C．x?12x?36?x?x?12??36 D．?2m?m?n???2m?2mn
22答案：A
解析：解答：A选项是提取公因式分解因式，分解因式就是把一个多项式分解成几个式子相乘形式
分析：注意分解前后式子的大小不能发生改变
4. 下列各式从左到右的变形中，是提公因式法因式分解的为（ A.x(a?b)?ax?bx
2）
2
B.x?1?y?(x?1)(x?1)?y
D.ax?bx?x(a?b)
22C.x?1?(x?1)(x?1) 答案：D
解析：解答：因式分解是把一个多项式写成几个式子相乘的形式，提取公因式法是提取出式子中的公因式，故答案D是正确的 分析：注意公因式如何提取
5. 一个多项式分解因式的结果是b(b?4)，那么这个多项式是（ A.b?4b 答案：C
解析：解答：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以答案是C选项
分析：注意因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系
6. 一个多项式因式分解后是3x?x?1?，那么这个多项式是（ ） A.3x?1 B.3x?x C. 3x?3x D. 4x 答案：C
解析：解答：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以本题中3x是公因式，故答案是C选项 7.利用提公因式法分解多项式x?x可以得到（ ） A.x?1 B.x2?x?1? C.x?1 D.x?x
222322226333）
B.4?b
6
C.b?4b
63D.?b?4
6答案：B
2解析：解答：多项式x?x的公因式是x，所以提取公因式分解为x?x?1?，故答案是B
322选项
分析：考查利用提公因式法分解因式 8.把多项式m2?a?2??m?2?a?分解因式正确的是 ( )
A.?a?2?m2?m B.m?a?2??m?1? C.m?a?2??m?1? D.m?2?a??m?1? 答案：B 解析：解答：m选项
分析：注意变号的过程
9.下列式子能用提公因式法分解因式的是 ( )．
A．x?1 B．x?x C．x?1 D．2x?1 答案：B
解析：解答：因为x?x?x?x?1?，故答案是B选项
22??2?a?2??m?2?a??m2?a?2??m?a?2??m?a?2??m?1?故答案是B
分析：考查因式分解
10.下列哪个多项式能分解成x?x?2? （ ）
A．x?2x?1 B．x?4x?4 C．x?4x D．x?2x 答案：D
解析：解答：根据提公因式法可以得到x2?2x?x?x?2?，故答案是B选项 分析：注意分解前后两个式子应该相等 二、填空题（共10题）
11. 用提公因式法分解因式：x?2x?x =__________ 答案：xx?2?x232222?2?
23解析：解答：根据提公因式法可以得到x?2x?x?xx?2?x分析：考查提公因式法分解因式 12. am?bm?m(_________) 答案：a?b
?2?
解析：解答：找出多项式的公因式m，提出公因式就可以得到答案；所以答案是a?b 分析：考查提公因式法分解因式
13. 将3a?x?y??9b?y?x?分解因式，应提取的公因式是___________ 答案：3?x?y?
解析：解答：3a?x?y??9b?y?x??3a?x?y??9b?x?y??3(x?y)?a?3b?，所以公因式是3?x?y? 分析：注意变号问题 14. ?x?x?1? 答案：x2?x
解析：解答：等于号两边相等，所以把右边展开可以得到x2?x 分析：注意整式的乘法和因式分解是互逆的 15. ______?3x?x?1? 答案：3x2?3x
解析：解答：把等于号的右边乘开可以得到答案是3x2?3x 分析：考查因式分解和整式乘法的关系 16. 多项式2xy?xy的公因式是________. 答案：xy
2解析：解答：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母；本题中的公因式是xy
分析：考查提取公因式
17.多项式3xy?5xy?y的公因式是 答案：y
解析：解答：3xy?5xy2?y?y?3x?5xy?1?，所以公因式是y 分析：考查如何找出公因式
18. 分解因式：6ab?9ab? 答案：3ab2?2ab?3?
解析：解答：因为6a2b3?9ab2?3ab2?2ab?3? 分析：注意提公因式时候，字母的次数取最低的 19.分解因式?12xy?18xy?15y?___________ 答案：?3y4x?6x?5
解析：解答：因为?12x2y?18xy?15y??3y4x2?6x?5 分析：注意变号
20. 3x3?2x2?x?x (______) 答案：3x2?2x?1
解析：解答：3x3?2x2?x?x3x2?2x?1 分析：考查分解因式 三、解答题（共5题）
21. 讨论993－99能被100整除吗？ 答案：能 解答：993－99 =99×992－99 =99×（992－1） =99×9800 =99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除 解析：
分析：注意提取公因式99
22. 19992+1999能被2000整除吗？
22232?2?????
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