2019届高考数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列求和课时作业

140×41×811120×121×241＝×3×9×－×＝7 280. 2626答案：7 280

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，

a5－2b2＝a3.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 2??，n为奇数，(2)若cn＝?Sn??bn，n为偶数，

设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.

解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q. ∵a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，

?q＋3＋3＋d＝10，?

∴???3＋4d－2q＝3＋2d，

∴d＝2，q＝2. ∴an＝2n＋1，bn＝2(2)由(1)知，Sn＝

n－1

. ＋2n＋

2

＝n(n＋2)，

n11??－，n为奇数，nn＋2∴cn＝???2n－1，n为偶数.

111112n1352n－1

∴T2n＝(1－＋－＋…＋－)＋(2＋2＋2＋…＋2)＝＋

3352n－12n＋12n＋18．已知数列{an}满足＋2＋3＋…＋n＝n＋n.

2222(1)求数列{an}的通项公式； －

(2)若bn＝

2

nn－3

. a1a2a3an2

an，求数列{bn}的前n项和Sn.

解析：(1)＋2＋3＋…＋n＝n＋n ①，

2222

∴当n≥2时，＋2＋3＋…＋n－1＝(n－1)＋n－1 ②，

2222①－②得，n＝2n(n≥2)，∴an＝n·22

a1a2a3an2

a1a2a3an－1

2

ann＋1

(n≥2)．

n＋1

当n＝1时，＝1＋1，a1＝4也适合，∴an＝n·2

2(2)由(1)得，bn＝

－2

na1

.

1

2

3

an＝n(－2)，∴Sn＝1×(－2)＋2×(－2)＋3×(－2)＋…＋

n 6

n×(－2)n ③，

－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)＋3×(－2)＋…＋(n－1)×(－2)＋n×(－2)③－④得，3Sn＝(－2)＋(－2)＋(－2)＋…＋(－2)－n×(－2)

2

3

2

3

4

nn＋1

④，

nnn＋1

－2[1－－＝

3

]

－

n×(－2)n＋1， 13n＋

∴Sn＝－

－2

9

n＋1

＋2.

7