2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(1)含答案

对于任意

成立，则正实数p的取值范围为 ▲ ．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线

与

轴，

轴分别交于M，N两点，点P在圆

上运动．若

恒为锐角，则实数 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）在

中，角

的对边分别为

、

、

，已知

，且

．

（1）求

的面积；

（2）若

，

，

成等差数列，求 的值．

16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD,

∠D1DC=

， E是A1D的中点，F 是BD1的中点.

（1）求证：EF∥平面ABCD；

（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．

17．（本小题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，

．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在

上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路

与PQ及QD的总长最小？并说明理由．

18．（本小题满分16分）已知圆O：x2 + y2 = 4，两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m > 0.P为圆O上任意一点，且

(k为常数).

（1）求A，B的坐标及常数k的值；

（2）过点E(a，t)作直线l与圆C：x2 + y2 = m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．

19．（本小题满分16分）已知函数

, ,函数

为 的导函数.

（1）数列 满足

,求 ；

（2）数列 满足 ,

当

且

时,证明：数列

为等比数列；

当

,

0时,证明：

.

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R．

（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；