江苏专用2018版高考数学专题复习专题7不等式第43练不等式的解法练习文

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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题7 不等式 第43练 不

等式的解法练习 文

训练目标 (1)掌握一元二次不等式的解法；(2)会用“三个二次关系”解决有关不等式的问题． 训练题型 (1)解一元二次不等式；(2)与不等式有关的集合问题；(3)参数个数、范围问题；(4)不等式恒成立问题． (1)利用“三个二次关系”给出不等式解集；(2)利用转化思想将参数问题、恒成解题策略 立问题转化为不等式求解问题；(3)利用根与系数的关系解决有关二次方根的问题. ??x＋2，x＞0，

1．(2017·杭州联考)设f(x)＝?

?x－2，x≤0，?

则不等式f(x)＜x的解集是

2

__________________．

2．不等式|x－2|＜2的解集是________________．

3．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．

4．(2016·南京模拟)不等式2x－3|x|－2＜0的解集为____________．

???1

5．设二次不等式ax＋bx＋1＞0的解集为?x?－1＜x＜

3???

2

2

2

2

??

?，则ab的值为________． ??

??x＋1，x＜0，

6．已知f(x)＝?

?－x－1，x≥0，?

则不等式x＋(x＋1)·f(x－1)≤3的解集是

______________．

7．(2017·南宁月考)已知当a∈[－1,1]时，不等式x＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为________________．

8．(2016·宿迁模拟)若存在实数a∈[1,3]，使得关于x的不等式ax＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________________________．

1

9．(2017·温州联考)若0＜a＜1，则不等式(a－x)·(x－)＞0的解集是________________．

2

2

a?－x，x≥0，?10．(2016·徐州一模)已知函数f(x)＝?2

??x＋2x，x＜0，

2

则不等式f[f(x)]≤3的解集为

________．

11．(2016·南京一模)若关于x的不等式(ax－20)lg数a的取值集合是________． 1

2ax≤0对任意的正实数x恒成立，则实

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??x＋ax，x≥0，

12．(2016·扬州中学调研)已知函数f(x)＝?2

?bx－3x，x＜0?

2

为奇函数，则不等式f(x)

＜4的解集为________．

13．已知集合A＝{x||2x－3|≤1，x∈R}，集合B＝{x|ax－2x≤0，x∈R}，A∩(?UB)＝?，则实数a的取值范围是________． 14．已知不等式

212

≥|a－a|对于x∈[2,6]恒成立，则a的取值范围是________． x－15

2

2

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答案精析

1．(－∞，0]∪(2，＋∞) 2.(－2,0)∪(0,2) 3.(－7,3) 4.(－2,2) 5．6

12

解析 由题意得－1，是方程ax＋bx＋1＝0的两根，且a＜0，

3

b1－＝－1＋，??a3∴?11

＝－1×，??a3

或

∴a＝－3，b＝－2，∴ab＝6. 6．{x|x≥－3}

??x，x＜1，解析 ∵f(x－1)＝?

??－x，x≥1，

∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等价于

??x＜1，

???x＋x＋1??x≥1，?

?x＋x＋1?

x≤3

－x≤3，

解得－3≤x＜1或x≥1，即x≥－3. 7．(－∞，1)∪(3，＋∞)

解析 把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x－4x＋4)，则由f(a)＞0对于任意的a∈[－1,1]恒成立， 易知只需f(－1)＝x－5x＋6＞0， 且f(1)＝x－3x＋2＞0即可， 联立方程解得x＜1或x＞3. 2

8．(－∞，－1)∪(，＋∞)

3

解析 当a∈[1,3]时，a(x＋x)－2x－2＞0成立．

2

2

2

2

3

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①若x＋x＝0，即x＝－1或x＝0，不合题意；

??x＋x＞0，②若?2

?3x＋3x－2x－2＞0，?

22

x＞0或x＜－1，??则?2

x＞或x＜－1，??3

2

2

解得x＞或x＜－1；

3

??x＋x＜0，③若?2

?x＋x－2x－2＞0，???－1＜x＜0，则???x＞2或x＜－1，

无解，

2

综上所述，x＞或x＜－1.

31

9．{x|a＜x＜}

a1

解析 原不等式即(x－a)(x－)＜0，

a11

由0＜a＜1，得a＜，∴a＜x＜.

aa10．(－∞，3]

解析 f(x)的图象如图．结合图象，由f[f(x)]≤3，得f(x)≥－3，由图可知f(x)≥－3的解集为(－∞，3]，所以不等式f[f(x)]≤3的解集为(－∞，3]．

11．{10}

2a解析 由＞0，x＞0，得a＞0，

x2a由不等式(ax－20)lg≤0，得

x20??x≥，a???x≥2a

20??0＜x≤，

a或?

??0＜x≤2a，

20

所以＝2a，a＝10.

a4