考点:直线与圆的位置关系;直线的一般式方程. 专题:计算题.
分析:找出点(﹣2,3)关于x轴的对称点,此点在反射光线上,设出反射光线的斜率为k,表示反射光线的方程,由反射光线与已知圆相切,可得出圆心到反射线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可确定出反射线的方程.
解答: 解:点(﹣2,3)关于x轴的对称点坐标为(﹣2,﹣3),设反射光线的斜率为k, 可得出反射光线为y+3=k(x+2),即kx﹣y+2k﹣3=0,
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∵反射光线与圆(x﹣3)+(y﹣2)=1相切,
∴圆心到反射光线的距离d=r,即整理得:(3k﹣4)(4k﹣3)=0, 解得:k=或k=,
=1,
则反射光线的方程为:3x﹣4y﹣6=0或4x﹣3y﹣1=0. 点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:直线的一般式方程,圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
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